Matemáticas I , (2ª ed.), abril 2017
Diagrama de temas
Presentación
Roque Molina Legaz
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística
Área de Matemática aplicada
Titulación en la que se imparte: Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales
Abril, 2017Descripción general de la asignatura
Esta asignatura se plantea como una materia básica en la que se pretenden que el alumno adquiera conocimientos correspondientes al álgebra lineal, cálculo de una variable y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos. Se estudia en primer curso y se imparte en ambos cuatrimestres. En mayor o menor medida, los contenidos estudiados van a estar presentes en todas las asignaturas de la titulación.
El único prerrequisito es el dominio de las matemáticas cursadas en la enseñanza secundaria y bachillerato.NOTA: Los contenidos que aquí se presentan son una actualización de la asignatura Matemáticas I. Grado Tecnologías Industriales, publicada en OCW en 2014 (http://ocw.bib.upct.es/course/view.php?id=154). Se han actualizado los temas teóricos, las relaciones de ejercicios, los exámenes (resueltos) y las prácticas.
Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional
La asignatura Matemáticas I es una materia que aporta a los alumnos parte de la base matemática que va a necesitar a lo largo de sus estudios, correspondiente al álgebra lineal, cálculo de una y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos. Además, debemos destacar el carácter formativo de esta asignatura, en lo relativo al uso del razonamiento lógico-deductivo, lo que le permitirá un mejor enfoque de los problemas planteados y un rigor y orden a la hora de su resolución.Competencias genéricas/ transversales
COMPETENCIAS INSTRUMENTALES- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organización y planificación.
- Comunicación oral y escrita en lengua propia.
- Habilidades básicas computacionales.
- Capacidad de gestión de la información.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
COMPETENCIAS SISTÉMICAS
- Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.
- Capacidad de aprender.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad).
- Motivación de logro .
- Habilidad de realizar trabajo autónomo.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL TÍTULO
Conocimiento en las materias básicas matemáticas, física, química, organización de empresas, expresión gráfica e informática, que capaciten al alumno para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías.Objetivos del aprendizaje
Las competencias específicas y objetivos de aprendizaje que se desarrollarán con la asignatura, y que se indican a continuación, permitirán que el alumno al finalizar el curso sea capaz de:- Conocer los elementos básicos de la teoría de conjuntos.
- Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y sus elementos notables.
- Clasificar los tipos de aplicaciones entre conjuntos.
- Conocer diferentes tipos de estructuras algebraicas y sus elementos notables.
- Manejar las matrices y sus operaciones.
- Determinar si una matriz es invertible y calcular su inversa.
- Calcular el rango de una matriz.
- Calcular el determinante de una matriz cuadrada.
- Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales.
- Definir el concepto de límite de una función real de una variable.
- Calcular límites de funciones reales de una variable.
- Definir el concepto de continuidad de una variable.
- Conocer los teoremas sobre valores extremos de funciones continuas: teorema de Bolzano y teoremas de Weierstras de los valores intermedios y valores extremos, y saber aplicarlos.
- Definir el concepto de función derivable en un punto y sus propiedades.
- Calcular derivadas.
- Aplicar los teoremas sobre representación de funciones reales de una variable.
- Conocer los teoremas sobre valores medios de funciones derivables: teorema de Rolle, teoremas del valores medios de Cauchy y de Lagrange.
- Calcular límites utilizando las reglas de Bernoulli-L’Hôpital.
- Calcular el polinomio de Taylor y acotar el error cometido al aproximar utilizando dicho polinomio.
- Describir el concepto de integral de Riemann.
- Conocer el Teorema Fundamental del Cálculo.
- Aplicar la regla de Barrow.
- Calcular primitivas estudiadas en Bachillerato.
- Aplicar el cálculo integral al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.
- Calcular integrales racionales.
- Calcular integrales irracionales algebraicas.
- Calcular integrales de funciones transcendentes.
- Calcular integrales trigonométricas.
- Definir el concepto de integral impropia de primera especie.
- Calcular integrales impropias utilizando primitivas.
- Utilizar criterios para la convergencia de integrales impropias.
- Conocer algunos conceptos básicos sobre topología en R^n.
- Definir el concepto de límite de una función de varias variables.
- Calcular límites de funciones de dos variables.
- Definir el concepto de continuidad de una función de varias variables.
- Calcular derivadas direccionales y derivadas parciales a partir de sus definiciones.
- Definir el concepto de función diferenciable.
- Calcular la diferencial de una función de varias variables en un punto y la matriz jacobiana.
- Interpretar geométricamente las derivadas parciales para funciones reales de dos variables.
- Calcular extremos relativos y absolutos de funciones reales de varias variables.
- Aplicar el teorema de la función implícita.
- Aplicar el teorema de la función inversa.
- Describir el concepto de la integral de Riemann para funciones reales de dos variables.
- Calcular integrales dobles.
- Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales dobles.
- Calcular integrales triples.
- Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales triples.
- Definir los conceptos de ecuación diferencial y problema de condiciones iniciales.
- Resolver ecuaciones diferenciales de variables separables.
- Resolver ecuaciones diferenciales homogéneas.
- Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
- Resolver ecuaciones diferenciales de tipo Bernoulli.
- Resolver ecuaciones diferenciales exactas.
- Distinguir entre diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.
- Definir ecuación diferencial lineal de orden superior.
- Entender el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales lineales.
- Resolver las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes.
- Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2.
- Resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden 2.
- Aplicar el método de Newton para la aproximación de ceros de ecuaciones.
- Obtener el polinomio interpolador a partir de algunos puntos de una función y acotar el error cometido al realizar aproximaciones con éste.
- Aproximar una integral indefinida usando la regla de Simpson y acotar el error cometido.
- Definir el concepto de espacio vectorial y sus propiedades básicas.
- Definir el concepto de subespacios vectoriales y caracterizarlos.
- Determinar si un conjunto de un espacio vectorial es subespacio.
- Describir las operaciones entre espacios vectoriales.
- Definir el concepto de combinación lineal de vectores.
- Definir los conceptos de sistema generador y dependencia e independencia lineal.
- Definir el concepto de base de un espacio vectorial y calcularlas.
- Definir el concepto de aplicación lineal, sus elementos notables.
- Demostrar las propiedades básicas de las aplicaciones lineales.
- Clasificar las aplicaciones lineales.
- Determinar la matriz de una aplicación lineal fijadas bases.
- Definir los conceptos de equivalencia y semejanza entre matrices.
- Definir los conceptos de valores propios, vectores propios y polinomio característico de una matriz cuadrada y saber calcularlos.
- Caracterizar una matriz diagonalizable.
- Calcular una matriz diagonal y matrices de paso asociadas a una matriz diagonalizable.
- Calcular potencias de una matriz diagonalizable.
- Definir el concepto de producto escalar en un espacio vectorial real.
- Definir el concepto de base ortonormal de un espacio vectorial euclídeo y calcular bases ortonormales utilizando el método de Gram-Schmidt.
- Calcular endomorfismos con significado geométrico: homotecias, proyecciones, simetrías y rotaciones en el plano.
- Definir el concepto de matriz diagonalizable ortogonalmente.
- Calcular matrices de paso ortogonales.
Matemáticas I by Roque Molina Legaz is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es.
Programa
Contiene el programa de la asignatura o curso y la guía de aprendizaje.
BLOQUE 0. INTRODUCCIÓN Y REPASO
UD 0. INTRODUCCIÓN Y REPASO- Tema 0.1 Conceptos previos
Tema 0.2 Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
BLOQUE 1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE
UD 1.1. CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE- Tema 1.1.1 Límites y continuidad
- Tema 1.1.2 Derivadas
- Tema 1.1.3 Fórmula de Taylor
- Tema 1.1.4 Sucesiones y series numéricas
UD 1.2. CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE
- Tema 1.2.1 Cálculo de primitivas
- Tema 1.2.2 Integral de Riemann
- Tema 1.2.3 Integrales impropias
- Tema 1.2.4 Aplicaciones del cálculo integral
BLOQUE 2. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
UD 2.1. CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES- Tema 2.1.1 Límites y continuidad en VVVV
- Tema 2.1.2. Derivación y diferencialidad en VVVV
- Tema 2.1.3. Fórmula de Taylor en VVVV
- Tema 2.1.4. Transformaciones
UD 2.2. CÁLCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
Tema 2.2. Integral múltiple de Riemann. Aplicaciones
BLOQUE 3. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
UD 3. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS- Tema 3.1. Generalidades sobre EDO´s
- Tema 3.2. EDO´s de primer orden
- Tema 3.3. EDO´s lineales de orden superior
- Tema 3.4. Anexo: Sistemas de EDO´s lineales
BLOQUE 4. ÁLGEBRA LINEAL
UD 4.1. ÁLGEBRA LINEAL- Tema 4.1.1. Teoría de conjuntos y estructuras algebraicas
- Tema 4.1.2. Espacios vectoriales
- Tema 4.1.3. Aplicaciones lineales
- Tema 4.1.4. Diagonalización de matrices cuadradas
- Tema 4.1.5. Espacio vectorial euclídeo
UD 4.2. PROGRAMACIÓN LINEAL- Tema 4.2. Introducción a la programación lineal
Matemáticas I by Roque Molina Legaz is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es.
Material de clase
Contiene los materiales sobre los temas impartidos en clase por el profesor.
- BLOQUE 0. INTRODUCCIÓN Y REPASO
UD 0. INTRODUCCIÓN Y REPASO - BLOQUE 1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE
UD 1.1. CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE - UD. 1.2. CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE
- BLOQUE 2. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
UD 2.1. CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES - UD. 2.2. CÁLCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
- BLOQUE 3. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
UD. 3. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS - BLOQUE 4. ÁLGEBRA LINEAL
UD. 4.1. ÁLGEBRA LINEAL - UD. 4.2. PROGRAMACIÓN LINEAL
Matemáticas I by Roque Molina Legaz is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es.
Prácticas y ejercicios
Contiene los materiales docentes prácticos tales como ejercicios, problemas, casos prácticos, trabajos propuestos, practicas de laboratorio. No obstante, en el fichero correspondiente al desarrollo teórico de cada uno de los temas, también hay otros ejercicios resueltos y/o propuestos.
Prácticas
Para abrir los ficheros con extensión. wxm es necesario tener instalada la aplicación wxMaxima
Ejercicios
- BLOQUE 0. INTRODUCCIÓN Y REPASO
UD. 0. INTRODUCCIÓN Y REPASO - BLOQUE 1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE
UD. 1.1. CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE - UD. 1.2. CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE
- BLOQUE 2. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
UD. 2.1. CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES - UD. 2.2. CÁLCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
- BLOQUE 3. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
UD. 3. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS - BLOQUE 4. ÁLGEBRA LINEAL
UD. 4.1. ÁLGEBRA LINEAL - UD. 4.2. PROGRAMACIÓN LINEAL
Matemáticas I by Roque Molina Legaz is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es.
Otros recursos
Contiene enlaces y materiales complementarios de utilidad para el desarrollo de las clases.
Matemáticas I by Roque Molina Legaz is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es.
Exámenes
Matemáticas I by Roque Molina Legaz is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es.
Bibliografía
Contiene las referencias a la bibliografía recomendada para el curso.
1. Bibliografía básica
R. Molina. Apuntes y transparencias de Matemáticas I. Grado Tecnologías Industriales. Aula Virtual UPCT.
R. Molina. Matemáticas I. Grado Tecnologías Industriales (2014). Publicación en OCW de UPCT. (http://ocw.bib.upct.es/course/view.php?id=154)
R. Molina. Manual de Prácticas de Laboratorio. Aula Virtual UPCT.
R. Molina. Prácticas de Matemáticas I. Grado Tecnologías Industriales (2014). Publicación en OCW de UPCT. (http://ocw.bib.upct.es/course/view.php?id=154)
J. Cánovas, A. Murillo, Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Ed. DM, (1999).
M. Franco, F. Martínez, R. Molina, Cálculo I. Ed. DM (1998).
M. Franco, F. Martínez, R. Molina, Lecciones de Cálculo Infinitesimal. Servicio de publicaciones de la Universidad de Murcia (1994).
M. Franco, F. Martínez, R. Molina, Lecciones de Cálculo Infinitesimal II. Servicio de publicaciones de la Universidad de Murcia (1996).
J. Cánovas Peña, Álgebra y Ecuaciones Diferenciales. Publicaciones de la ETSII, UPCT (2009).
2. Bibliografía complementaria
G. Bradley, K. Smith, Cálculo de una variable. Ed. Prentice Hall (1997).
G. Bradley, K. Smith, Cálculo de varias variables. Ed. Prentice Hall (1998).
J. Burgos, Curso de álgebra y geometría. Ed. Alhambra Longman (1994).
R. Burden, J. Faires, Cálculo numérico. Grupo Editorial Iberoamérica (1998).
A. De la Villa, Problemas de álgebra lineal con esquemas teóricos. CLAGSA (1998).
A. De la Villa, A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, Teoría y problemas de análisis matemático de una variable. CLAGSA (1994).
F. Coquillat, Cálculo Integral (Metodología y problemas). Ed. Tebar-Flores (1997).
P. Martín, J. Álvarez, A. García, J. Getino, A. González, D. López, Cálculo. Delta Publicaciones (2004).
S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Calculus Vol.1 y 2. Editorial Reverté S.A. (2002).
G. Simmons, Ecuaciones diferenciales. Ed. McGraw-Hill (1992).
G. Thomas, R. Finney, Cálculo una variable. Addison Wesley (1998).
G. Thomas, R. Finney, Cálculo varias variables. Addison Wesley (1998).
Matemáticas I by Roque Molina Legaz is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es.
Saltar Contenido de la asignaturaSaltar Accesos directosSaltar Información
Contenido de la asignatura
Show only topic Accesos directos
Información
© UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA - Pza. del Cronista Isidoro Valverde, Edif. La Milagrosa, CP. 30202 Cartagena.
En este momento está usando el acceso para invitados (Entrar)