Ejercicios propuestos - Tema 9: Flexión simple

Ejercicio 1

La sección transversal de una viga en T está sometida a un esfuerzo cortante $ V_z$, según se muestra en la Figura 9.13.

Figura 9.13: Sección llena en T sometida a esfuerzo cortante
Image 1-FSimple-ejercicio

Obtener:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$
  2. La expresión analítica de la distribución de tensiones tangenciales
  3. La representación gráfica de la distribución de tensiones tangenciales

Datos:


$\displaystyle h$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 130$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} b = 200$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} e_{ala} = 30$    mm    ,$\displaystyle \hspace{2mm} e_{alma} = 40$    mm  
$\displaystyle V_z$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 40$    kN  

Solución:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$

    $\displaystyle S$ $\displaystyle = 100 \cdot 10^2$    mm$\displaystyle ^2$      
    $\displaystyle I_{y_G}$ $\displaystyle = 1392,3 \cdot 10^4$    mm$\displaystyle ^4$      
    $\displaystyle I_{z_G}$ $\displaystyle = 2053,3 \cdot 10^4$    mm$\displaystyle ^4$      

  2. La expresión analítica de la distribución de tensiones tangenciales

    Utilizando como unidades de fuerza N y de longitud mm

    $\displaystyle \tau_{xz}(z)$ $\displaystyle = \left\{ \begin{array}{lc} 11,397122 - 0,0014388z^2 & \left(e_... ...014388z^2 & \left(-z_G \leq z \leq e_{ala} - z_G\right) \end{array} \right.\ $      

    $\displaystyle \tau_{xy}(y)$ $\displaystyle = \left\{ \begin{array}{lc} -7,482+0,07482y & \left(\dfrac{e_{a... ...leq y \leq -\dfrac{e_{alma}}{2} \right) \vspace{0.25cm} \end{array} \right.\ $      

  3. La representación gráfica de la distribución de tensiones tangenciales

    Figura 9.14: Sección llena en T sometida a esfuerzo cortante. Distribución de tensiones tangenciales
    Image 2-FSimple-ejercicio

Ejercicio 2

La sección transversal que se muestra en la Figura 9.15 está sometida a un esfuerzo cortante $ V_z$.

Figura 9.15: Sección de pared delgada en doble T asimétrica sometida a esfuerzo cortante
Image 3-FSimple-ejercicio

Obtener:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$
  2. La expresión analítica de la distribución de tensiones tangenciales
  3. La representación gráfica de la distribución de tensiones tangenciales

Datos:

$\displaystyle h$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 220$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} b_1 = 50$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} b_2 = 150$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} e_{1} = 9$    mm    ,$\displaystyle \hspace{2mm} e_{2} = 6$    mm   
$\displaystyle V_z$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 350$    kN  

Solución:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$

    $\displaystyle S$ $\displaystyle = 4812 \cdot 10^2$    mm$\displaystyle ^2$      
    $\displaystyle I_{y_G}$ $\displaystyle = 442,144 \cdot 10^5$    mm$\displaystyle ^4$      
    $\displaystyle I_{z_G}$ $\displaystyle = 142,705 \cdot 10^5$    mm$\displaystyle ^4$      

  2. La expresión analítica de la distribución de tensiones tangenciales

    $\displaystyle \tau_{xs}(s)=\left\{ \begin{array}{ll} 0,835 s_1 & (\text{Ala s... ...& (\text{Ala inferior -lado izquierdo}) \vspace{0.25cm} \end{array} \right.\ $    

  3. La representación gráfica de la distribución de tensiones tangenciales

    Figura 9.16: Sección de pared delgada en doble T asimétrica sometida a esfuerzo cortante. Distribución de tensiones tangenciales debidas a un cortante según z
    Image 4-FSimple-ejercicio

Ejercicio 3

Para la sección que se muestra en la Figura 9.15, determinar:

  1. El centro de esfuerzos cortantes

Solución:

  1. Obtener el centro de esfuerzos cortantes

    Figura 9.17: Sección de pared delgada en doble T asimétrica sometida a esfuerzo cortante. Centro de esfuerzos cortantes
    Image 5-FSimple-ejercicio