Comparación de los Criterios de plasticidad de Von Mises y de Tresca

En la Figura 5.5 se muestran ambos criterios representados en el espacio de tensiones principales.

**Figura 5.5:** Comparación de los criterios de Von Mises y de Tresca en el espacio de tensiones principales

La función de plastificación correspondiente al criterio de Von Mises es no lineal, mientras que la correspondiente al criterio de Tresca es lineal por tramos. Los resultados obtenidos con los dos criterios son muy parecidos. Esto se puede comprobar para un estado plano de tensiones definido por

$\displaystyle \boldsymbol{\sigma}= \left( \begin{array}{ccc} \sigma_1 & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)$

En este caso, el criterio de Von Mises se reduce a

$\displaystyle \sigma_1^2+\sigma_1\sigma_2+\sigma_2^2=\sigma_e^2$

(5.19)

Que corresponde a la expresión de una elipse en el plano $\sigma_1,\sigma_2$ , con los ejes mayor y menor inclinados $45^\circ$ respecto a los ejes $\sigma_1$ y $\sigma_2$ , respectivamente, como se muestra en la Figura 5.6.

**Figura 5.6:** Comparación de los criterios de Von Mises y de Tresca para un estado plano de tensiones

El criterio de Tresca depende de la ordenación de $\sigma_1$ y $\sigma_2$ . Así, si $\sigma_1>\sigma_2>0$ , el criterio de Tresca se reduce a

$\displaystyle \sigma_1= \sigma_e$

(5.20)

En el caso que $\sigma_2>\sigma_1>0$ , el criterio de Tresca es

$\displaystyle \sigma_2= \sigma_e$

(5.21)

Finalmente, si $\sigma_1>0>\sigma_2$ , el criterio de Tresca es

$\displaystyle \sigma_1-\sigma_2= \sigma_e$

(5.22)

En la Figura 5.6 se puede comprobar que las mayores divergencias entre ambos criterios ocurren para $\sigma_1=-\sigma_2$ . En este caso, el criterio de Von Mises establece como tensión equivalente $\sigma_{\text{\tiny {VM}}}=\displaystyle\frac{\sigma_e}{\sqrt{3}}$ , mientras que el criterio de Tresca establece $\sigma_{\text{\tiny {T}}}=\displaystyle\frac{\sigma_e}{2}$ . La máxima discrepancia entre ambos criterios es aproximadamente de un 15%.