Criterio de plasticidad de Tresca

En 1868, Tresca propuso que la plastificación se alcanza cuando la tensión tangencial máxima, en un punto de un sólido, alcanza un valor igual a la mitad del límite elástico obtenido en el ensayo de tracción del material. Por este motivo, este criterio también se conoce como criterio de máxima tensión tangencial.

En un ensayo de tracción se verifica que $ \sigma_1\neq 0$ y $ \sigma_2=\sigma_3=0$, siendo la tensión tangencial máxima $ \tau_{\text{m\'{a}x}}=\displaystyle\frac{\sigma_1}{2}$, como se muestra en la Figura 5.3 a).

Figura 5.3: a) Tensión tangencial máxima en un ensayo de tracción. b) Tensión tangencial máxima en un estado general de tensiones
Image 03-Plasticidad

Para un estado triaxial de tensiones, siendo las tensiones principales $ \sigma_1 > \sigma_2 > \sigma_3$, la tensión tangencial máxima es $ \tau_{\text{m\'{a}x}}=\displaystyle\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}$, tal como se muestra en la Figura 5.3 b). En este caso, el criterio de Tresca establece que existe plastificación si

$\displaystyle \left(\sigma_1-\sigma_3\right)^2-\sigma_e^2=0$ (5.13)

o lo que es lo mismo,

$\displaystyle \sigma_e=\sigma_1-\sigma_3$ (5.14)

Figura 5.4: Criterio de Tresca: superficie de plastificación
Image 04-Plasticidad
Si no se conoce el orden de las tensiones principales, el criterio de Tresca propone que existe plastificación si se verifica

$\displaystyle \left[\left(\sigma_1-\sigma_2\right)^2-\sigma_e^2\right] \hspace{... ...right] \hspace{1mm} \left[\left(\sigma_3-\sigma_1\right)^2-\sigma_e^2\right]=0$ (5.15)

Es decir,se producirá plastificación si se se verifica

$\displaystyle \vert\sigma_1-\sigma_2\vert$ $\displaystyle \geq$ $\displaystyle \sigma_e$ (5.16)
$\displaystyle \vert\sigma_2-\sigma_3\vert$ $\displaystyle \geq$ $\displaystyle \sigma_e$ (5.17)
$\displaystyle \vert\sigma_3-\sigma_1\vert$ $\displaystyle \geq$ $\displaystyle \sigma_e$ (5.18)

Al representar el criterio de Tresca en el espacio de las tensiones principales, este adquiere una superficie de sección transversal hexagonal de longitud infinita, como se muestra en la Figura 5.4. Por tanto, este criterio cumple que la superficie de plastificación es convexa.