Criterio de plasticidad para materiales sujetos a un estado triaxial de tensiones

En cada punto de un sólido sometido a acciones exteriores existe un estado tensional, y por consiguiente, un estado de deformaciones. Cuando las acciones exteriores no superan un determinado umbral, el sólido recupera su forma original cuando cesan dichas acciones. La deformación del sólido es reversible. No hay pérdida de energía durante el proceso de carga y descarga del sólido. En este caso se dice que el sólido tiene un comportamiento elástico. Cuando las acciones exteriores superan un determinado umbral, la deformación del sólido tiene una parte irreversible. Se dice que el sólido se ha deformado plásticamente. La deformación del sólido tiene una componente elástica (reversible) y una componente plástica (irreversible).

El estado de tracción pura que se asocia a todos los puntos de una probeta sometida a un ensayo de tracción no es más que uno de los infinitos estados tensionales a que puede estar sometido un punto de un sólido. Surge inmediatamente la necesidad de definir los límites de comportamiento elástico para un caso general de estado de tensiones. Para ello se han desarrollado diversos criterios de plasticidad.

El criterio de plasticidad para un material con comportamiento plástico ideal, se puede expresar matemáticamente como

$\displaystyle f\left(\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z, \tau_{xy}, \tau_{xz}, \tau_{yz} ,\sigma_e\right)=0$ (5.1)

Si el material es isótropo, los valores de la función de plastificación son independientes del sistema de referencia utilizado. Por tanto, para materiales isótropos, con comportamiento plástico ideal, la función de plastificación puede expresarse en función de las tensiones principales como

$\displaystyle f\left(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3, \sigma_e\right)=0$ (5.2)

Figura 5.1: Superficie de plastificación para un material isótropo con comportamiento plástico ideal
Image 01-Plasticidad

En un sistema de referencia espacial con ejes coincidentes con las direcciones principales, cualquier estado tensional de un punto de un sólido sometido a un proceso de carga y descarga, se puede representar por una curva. El criterio de plasticidad puede representarse por una superficie cerrada, que debe ser convexa y, en el caso de materiales isótropos, cilíndrica. La Figura 5.1 muestra como su directriz pasa por el origen del sistema de referencia principal. Además, si se admite que la presión hidrostática no produce plastificación, la dirección de la directriz de la superficie de plastificación es

$\displaystyle \overrightarrow{n}= \frac{1}{\sqrt{3}}\overrightarrow{i_1}+\frac{1}{\sqrt{3}}\overrightarrow{i_2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\overrightarrow{i_3}$ (5.3)

La geometría de la sección transversal de la superficie de plastificación depende del criterio de plastificación que se considere. El estado tensional de cualquier punto de un sólido con un comportamiento plástico ideal corresponde a un punto sobre la superficie de plastificación.