Diagrama de temas

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  Matemática aplicada, abril 2017, (actualizada junio 2018) 

  • Novedades Foro
• Programa

  Contiene el programa de la asignatura o curso y la guia de aprendizaje.

  • Tema 1. Álgebra lineal básica

    Espacios vectoriales reales y subespacios vectoriales, base y dimension de un espacio vectorial, coordenadas respecto a una base, matriz del cambio de base. Operaciones con matrices, transformaciones elementales, rango de una matriz, obtencion de la matriz inversa (Gauss-Jordan). Determinantes y propiedades, formula de la matriz inversa. Resolucion de sistemas de ecuaciones lineales, metodo de Gauss, teorema de Rouche-Frobenius, regla de Crammer. Geometra.

  • Tema 2. Aplicaciones lineales y diagonalización de matrices

    Aplicaciones lineales, nucleo e imagen, matriz asociada, semejanza e equivalencia de matrices. Valores y vectores propios, diagonalizacion de matrices y aplicaciones.

  • Tema 3. Límites y continuidad de funciones de una y varias variables

    Nociones basicas de topologa en R y Rn.  Límites de funciones de una variable, resolucion de indeterminaciones, in nitesimos equivalentes. Lmites de funciones de varias variables, lmites direccionales. Continuidad de funciones de una y varias variables y propiedades.

  • Tema 4. Diferenciación de funciones de una y varias variables.

    Concepto de derivada, funcion derivada y calculo de derivadas en una variable. Calculo diferencial en varias variables, derivadas direccionales y parciales, diferencial de una funcion y matriz jacobiana, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana.

  • Tema 5. Aplicaciones del cálculo diferencial.

    Extremos de funciones de una variable y problemas de optimizacion. Teoremas de Rolle y del valor medio, regla de L'H^opital. Desarrollo en series de potencias de Taylor y aplicaciones. Extremos relativos de funciones de varias variables. Multiplicadores de Lagrange. Problemas de optimizacion en varias variables.

  • Tema 6. Cálculo de primitivas.

    Primitiva de una funcion. Integral inde nida. Integrales inmediatas. Metodos de integracion: integracion por descomposicion, integracion por partes, integracion por cambio de variables, integrales racionales.

  • Tema 7. Integral definida.

    La integral de Riemann en R y Rn, propiedades de la integral, teorema fundamental del calculo integral. Integrales dobles y triples, cambio de variable. Aplicaciones, calculo de areas y volumenes.

  • Tema 8. Ecuaciones diferenciales.

    Ecuaciones diferenciales ordinarias, metodos de integracion, ecuaciones lineales de primer orden, ecuaciones lineales de orden superior. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

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