Ejercicios propuestos - Tema 10: Flexión compuesta y flexión compuesta desviada

Ejercicio 1

La sección transversal de la viga en T que se muestra en la Figura 10.7, está sometida a flexión compuesta desviada.

Figura 10.7: Sección en T sometida a flexión compuesta desviada
Image 1-FCompuesta-ejercicio

Obtener:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$
  2. La expresión analítica de la distribución de tensiones normales
  3. La ecuación del eje neutro
  4. La representación gráfica de la distribución de tensiones normales

Datos:

$\displaystyle h$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 90$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} b = 82$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} e_{ala} = 10$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} e_{alma} = 7$    mm  
$\displaystyle N$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -300$    kN   ,$\displaystyle \hspace{2mm} M_y = 50$    kN·m   ,$\displaystyle \hspace{2mm} M_z = 30$    kN·m  

Solución:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$

    $\displaystyle S$ $\displaystyle = 1380$    mm$\displaystyle ^2$      
    $\displaystyle I_{y_G}$ $\displaystyle = 979 \cdot 10^3$    mm$\displaystyle ^4$      
    $\displaystyle I_{z_G}$ $\displaystyle = 462 \cdot 10^3$    mm$\displaystyle ^4$      

  2. La expresión analítica de la distribución de tensiones normales

    $\displaystyle \sigma_x (y,z)$ $\displaystyle = -10,869+4,329y+1,021z$   (Fuerzas en N y longitudes en mm)      

  3. La ecuación del eje neutro

    $\displaystyle y$ $\displaystyle = 2,511-0,236z$      

  4. La representación gráfica del eje neutro y de la distribución de tensiones normales

Figura 10.8: Sección en T sometida a flexión compuesta desviada. Distribución de tensiones normales
Image 2-FCompuesta-ejercicio

Ejercicio 2

Para la sección transversal de la Figura 10.9

Figura 10.9: Sección romboidal
Image 3-FCompuesta-ejercicio

Obtener:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$
  2. El núcleo central de la sección

Solución:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$

    $\displaystyle S$ $\displaystyle = \dfrac{h^2}{2}$      
    $\displaystyle I_{y_G}=I_{z_G}$ $\displaystyle = \dfrac{h^4}{48}$      

  2. El núcleo central de la sección


    Tabla 10.1: Coordenadas de los vértices del núcleo central de la sección
    Vértice Coordenadas
    $ e_y$ $ e_y$
    1 $ \dfrac{h}{12}$ $ \dfrac{h}{12}$
    2 $ -\dfrac{h}{12}$ $ \dfrac{h}{12}$
    3 $ -\dfrac{h}{12}$ $ -\dfrac{h}{12}$
    4 $ \dfrac{h}{12}$ $ -\dfrac{h}{12}$
         

    Figura 10.10: Sección romboidal. Núcleo central
    Image 4-FCompuesta-ejercicio

Ejercicio 3

En la Figura 10.11 se muestra una sección transversal rectangular, sometida a un axil de compresión excéntrico. Se admitirá que la resistencia del material a tracción es nula.

Figura 10.11: Sección rectangular sometida a un axil de compresión excéntrico
Image 5-FCompuesta-ejercicio

Obtener:

  1. La distancia d del punto C de aplicación del axil a la cara superior de la sección para que ésta esté comprimida $ \dfrac{3}{4}$ del canto h

Solución:

  1. La distancia d del punto C de aplicación del axil a la cara superior de la sección para que ésta esté comprimida $ \dfrac{3}{4}$ del canto h

    $\displaystyle d$ $\displaystyle = \dfrac{h}{4}$