Tipos de uniones

Cualquier punto de una sección transversal de una barra prismática, en el espacio, tiene seis grados de libertad: tres posibles desplazamientos ($ u$, $ v$ y $ w$) en las direcciones de los ejes coordenados, y tres posibles giros ($ \theta_x$, $ \theta_y$ y $ \theta_z$) alrededor de dichos ejes.

Las barras que componen las estructuras están unidas entre sí o al suelo mediante ligaduras que coartan algunas o todas las posibilidades de movimiento de los extremos de la barra. En las ligaduras se desarrollan unas fuerzas (reacciones) que impiden tales movimientos. El sistema de fuerzas constituido por las fuerzas aplicadas directamente sobre la estructura y las reacciones debe estar en equilibrio, por lo que debe verificarse, si la estructura es espacial, que

\begin{displaymath}\begin{array}{rrrrrr} \sum F_x=0 & \sum F_y=0 & \sum F_z=0 \\ \sum M_x=0 & \sum M_y=0 & \sum M_z=0 \end{array}\end{displaymath} (6.1)

Si la estructura es plana (por ejemplo, está contenida en el plano XZ), se verifica que

\begin{displaymath}\begin{array}{rrr} \sum F_x=0 & \sum F_z=0 & \sum M_y=0 \\ \end{array}\end{displaymath} (6.2)

En este último caso, cada punto tiene tres grados de libertad: dos desplazamientos (u, w) en las direcciones de los ejes x y z respectivamente y un giro ($ \theta_y$) alrededor del eje y.

Figura 6.2: Barra prismática sometida a carga puntual
Image 02-Esfuerzos

Sea la barra AB de la Figura 6.2 a), con sección transversal simétrica respecto al eje z. Está sometida a una carga P contenida en el plano XZ. Para facilitar la representación gráfica se trabajará con la directriz de la barra, tal como se muestra en la Figura 6.2 b).

Figura 6.3: Movimiento como sólido rígido de la barra
Image 03-Esfuerzos

Al actuar la fuerza P, la barra se moverá libremente en el plano con un movimiento compuesto de traslación y rotación. Si se introduce una ligadura en el punto A, tal que permita el giro de la barra alrededor de dicho punto pero impida cualquier traslación (se considera que no hay rozamiento en la rótula), la barra, como sólido rígido, sólo podrá girar alrededor de A. El punto B describe un arco de radio AB que se muestra en la Figura 6.3 a).

Al considerar la hipótesis de pequeños desplazamientos, se puede asumir que el desplazamiento del punto B es vertical. Los movimientos horizontal y vertical del punto A están impedidos por la ligadura dispuesta, que introduce las fuerzas (reacciones) $ R_{Ax}$ y $ R_{Az}$ que se muestran en la Figura 6.3 b).

Figura 6.4: Reacciones en la barra AB que impiden el movimiento como sólido libre
Image 04-Esfuerzos

Si se introduce una ligadura en B que impida su movimiento vertical, como se muestra en la Figura 6.4 a), se evita el giro alrededor de A y el movimiento como sólido libre de la barra. El movimiento vertical del punto B está impedido por la ligadura mencionada, que introduce la fuerza (reacción) $ R_{Bz}$ que se muestra en la Figura 6.4 b).

Para las estructuras planas, los tipos de apoyos (ligaduras) más comunes se resumen en la Figura 6.5.

Figura 6.5: Apoyos más habituales
Image 05-Esfuerzos

Los extremos de las barras unidos a cada uno de éstos apoyos tienen impedidos algunos grados de libertad, según el tipo de apoyo. Esto implica la aparición de unas reacciones que deben considerarse como fuerzas exteriores actuantes sobre la estructura, aunque no se conozca su valor a priori. Las articulaciones en los apoyos se considerarán sin rozamiento.

El apoyo articulado móvil permite el giro alrededor de la articulación y el desplazamiento en la dirección del terreno donde se apoya.

El apoyo articulado fijo permite el giro alrededor de la articulación e impide los movimientos en el plano donde se sitúa.

El apoyo empotrado impide los desplazamientos en el plano y el giro.

El apoyo deslizadera impide el desplazamiento en dirección perpendicular al terreno donde se sitúa y el giro.

Los apoyos elásticos permiten un desplazamiento (giro) en la dirección del muelle inversamente proporcional a la rigidez de éste.