Construcción de los círculos de Mohr de un estado general de tensiones

Para construir los círculos de Mohr de un estado general de tensiones es necesario referir el tensor de tensiones al sistema de ejes principales. Es decir, el tensor de tensiones debe tener la forma

$\displaystyle \boldsymbol{\sigma}= \left( \begin{array}{ccc} \sigma_1 & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_2 & 0 \\ 0 & 0 & \sigma_3 \end{array} \right)$

(3.62)

El método gráfico se muestra en la Figura 3.17 siguiendo estos pasos:

Situar en abscisas los puntos $A\left(\sigma_1,0\right)$ , $B\left(\sigma_2,0\right)$ y $C\left(\sigma_3,0\right)$ .
Construir las circunferencias con centro $O_1\left(\displaystyle\frac{\sigma_2+\sigma_3}{2},0\right)$ y radio $\displaystyle\frac{\sigma_2-\sigma_3}{2}$ , con centro $O_2\left(\displaystyle\frac{\sigma_1+\sigma_3}{2},0\right)$ y radio $\displaystyle\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}$ , y con centro $O_3\left(\displaystyle\frac{\sigma_1+\sigma_2}{2},0\right)$ y radio $\displaystyle\frac{\sigma_1-\sigma_2}{2}$ .

**Figura 3.17:** Construcción de los círculos de Mohr de un estado general de tensiones