Líneas de máxima tensión cortante

Son las envolventes de las direcciones para las que la tensión tangencial es máxima en cada punto. Forman dos familias de curvas ortogonales que cortan a 45º a las isostáticas.

Las ecuaciones de estas curvas se obtienen a partir de la ecuación

$\displaystyle \tan 2\theta=-\displaystyle\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2\tau_{xy}}=\displaystyle\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^2\theta}$ (3.59)

como

$\displaystyle \tan \theta = \displaystyle\frac{\text{d}y}{\text{d} x}$    

Sustituyendo esta expresión en (3.59), se obtiene

$\displaystyle \left(\displaystyle\frac{\text{d}y}{\text{d} x}\right)^2-\display... ...rac{4\tau_{xy}}{\sigma_x-\sigma_y}\displaystyle\frac{\text{d}y}{\text{d} x}-1=0$ (3.60)

que es una ecuación de segundo grado en $ \displaystyle\frac{\text{d}y}{\text{d} x}$, cuyas raíces son

$\displaystyle \displaystyle\frac{\text{d}y}{\text{d} x}=\displaystyle\frac{2\ta... ...y}\pm \sqrt{\left(\displaystyle\frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x-\sigma_y}\right)^2+1}$ (3.61)