Componentes del vector tensión

Una descomposición habitual del vector tensión asociado a un punto de un sólido elástico, referido a un plano de normal $\overrightarrow{n}$ , se realiza mediante la descomposición en sus componentes normal y tangencial, como se muestra en la Figura 3.2 a). La componente normal se denomina tensión normal $\sigma$ , y la componente tangencial se denomina tensión tangencial $\tau$ . Ambas reciben el nombre de componentes intrínsecas del vector tensión.

**Figura 3.2:** Vector tensión. a) Componentes intrínsecas normal y tangencial. b) Componentes globales

La componente intrínseca normal $\sigma$ es la proyección del vector tensión $\overrightarrow{t^{\text{n}}}$ sobre $\overrightarrow{n}$ . De forma vectorial, se calcula mediante la expresión

$\displaystyle \sigma= \overrightarrow{t^{\text{n}}}\cdot \overrightarrow{n}$

(3.1)

y de forma matricial, mediante la expresión

$\displaystyle \sigma=\textbf{n}^$ T $\displaystyle \textbf{t}^$ n

(3.2)

La componente intrínseca tangencial $\tau$ es la proyección del vector tensión $\overrightarrow{t^{\text{n}}}$ sobre el plano. De forma vectorial, se calcula mediante las expresiones

$\displaystyle \tau= \overrightarrow{t^{\text{n}}}\cdot \overrightarrow{t} \hspa... ...u= \left\vert\overrightarrow{t^{\text{n}}}-\sigma \overrightarrow{n}\right\vert$

(3.3)

siendo $\overrightarrow{t}$ el vector tangente al plano. En forma matricial, $\tau$ se calcula mediante la expresión

$\displaystyle \tau=\textbf{t}^$ T $\displaystyle \textbf{t}^$ n

(3.4)

Las componentes del vector tensión en un sistema de coordenadas ortogonal, como el que se muestra en la Figura 3.2 b), reciben el nombre de componentes globales del vector tensión.