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  • Matemáticas I, julio 2012

• Presentación

   

  • María Muñoz Guillermo Departamento de Matemática Aplicada y Estadística Área de Matemática Aplicada Titulación: Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática Julio, 2012

  • Esta asignatura se plantea como una materia básica en la que se pretende que el alumno adquiera conocimientos correspondientes al álgebra lineal, cálculo de una variable y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos.
    La asignatura Matemáticas I se estudia en primer curso y se imparte en ambos cuatrimestres.
    
    Descripción de la asignatura
    La asignatura Matemáticas I es una materia que aporta a los alumnos parte de la base matemática que va a necesitar a lo largo de sus estudios, correspondiente al álgebra lineal, cálculo de una y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos. Además, debemos destacar el carácter formativo de esta asignatura, en lo relativo al uso del razonamiento lógico-deductivo, lo que le permitirá un mejor enfoque de los problemas planteados y un rigor y orden a la hora de su resolución.
    
    Relación con otras asignaturas. Prerrequisitos y recomendaciones
    En mayor o menor medida, los contenidos estudiados van a estar presentes en todas las asignaturas de la titulación.
    El único prerrequisito es el dominio de las matemáticas cursadas en la enseñanza secundaria y bachillerato.
    Con el fin de que desde el comienzo del curso, el alumno repase contenidos de educación secundaria como son el cálculo de derivadas y de primitivas, se realizarán una prueba o control para cada uno de estos contenidos.
    
    

    Competencias específicas de la asignatura
    Conocimiento de los fundamentos matemáticos para el estudio de la Ingeniería Electrónica Industrial y Automática.
    
    Competencias genéricas / transversales
    COMPETENCIAS INSTRUMENTALES
    Capacidad de análisis y síntesis
    Capacidad de organización y planificación
    Comprensión oral y escrita en lengua propia
    Habilidades básicas computacionales
    Capacidad de gestión de la información
    Resolución de problemas
    COMPETENCIAS PERSONALES
    Habilidades en las relaciones interpersonales
    COMPETENCIAS SISTÉMICAS
    Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica
    Capacidad de aprender
    Adaptación a nuevas situaciones
    Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad)
    Habilidad de realizar trabajo autónomo
    
    Competencias específicas del Título
    COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DISCIPLINARES
    Conocimiento en las materias básicas matemáticas, física, química, organización de empresas, expresión gráfica, estadística e informática, que capaciten al estudiante para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías.
    
    Objetivos del aprendizaje
    Las competencias específicas y objetivos de aprendizaje que se desarrollarán con la asignatura, y que se indican a continuación, permitirán que el alumno al finalizar el curso sea capaz de:
    - Conocer los elementos básicos de la teoría de conjuntos.
    - Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y sus elementos notables.
    - Clasificar los tipos de aplicaciones entre conjuntos.
    - Definir el concepto de espacio vectorial y sus propiedades básicas.
    - Definir el concepto de subespacios vectoriales y caracterizarlos.
    - Determinar si un conjunto de un espacio vectorial es subespacio.
    - Describir las operaciones entre espacios vectoriales.
    - Definir el concepto de combinación lineal de vectores.
    - Definir los conceptos de sistema generador y dependencia e independencia lineal.
    - Definir el concepto de base de un espacio vectorial y calcularlas.
    - Conocer el concepto de coordenadas respecto de una base y saber calcularlas.
    - Manejar las matrices y sus operaciones.
    - Transformaciones elementales de matrices.
    - Calcular el rango de una matriz. Propiedades de los determinantes.
    - Determinar si una matriz es invertible y calcular su inversa.
    - Calcular el determinante de una matriz cuadrada.
    - Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales, utilizando entre otros, el método de Gauss.
    - Definir el concepto de aplicación lineal, sus elementos notables.
    - Demostrar las propiedades básicas de las aplicaciones lineales.
    - Clasificar las aplicaciones lineales.
    - Determinar la matriz de una aplicación lineal fijadas bases.
    - Definir los conceptos de equivalencia y semejanza entre matrices.
    - Definir los conceptos de valores propios, vectores propios y polinomio característico de una matriz cuadrada y saber calcularlos.
    - Caracterizar una matriz diagonalizable.
    - Calcular una matriz diagonal y matrices de paso asociadas a una matriz diagonalizable.
    - Calcular potencias de una matriz diagonalizable.
    - Definir el concepto de producto escalar en un espacio vectorial real.
    - Definir el concepto de base ortonormal de un espacio vectorial euclídeo y calcular bases ortonormales utilizando el método de Gram-Schmidt.
    - Calcular endomorfismos con significado geométrico: homotecias, proyecciones, simetrías y rotaciones en el plano.
    - Definir el concepto de matriz diagonalizable ortogonalmente.
    - Calcular matrices de paso ortogonales.
    - Definir el concepto de límite de una función real de una variable.
    - Calcular límites de funciones reales de una variable.
    - Definir el concepto de continuidad de una variable.
    - Conocer los teoremas sobre valores extremos de funciones continuas: teorema de Bolzano y teoremas de Weierstrass de los valores intermedios y valores extremos, ysaber aplicarlos.
    - Definir el concepto de función derivable en un punto y sus propiedades.
    - Calcular derivadas.
    - Interpretar geométricamente la derivada hallando la recta tangente a la curva.
    - Calcular límite utilizando las reglas de Bernoulli-L’Hôpital.
    - Introducir los teoremas sobre valores medios de funciones derivables: teorema de Rolle, teorema del valor medio deLagrange.
    - Utilizar los teoremas para la representación de funciones reales de una variable.
    - Calcular el polinomio de Taylor y acotar el error cometido al aproximar utilizando dicho polinomio.
    - Describir el concepto de integral de Riemann.
    - Conocer el Teorema Fundamental de Cálculo.
    - Aplicar la regla de Barrow.
    - Calcular primitivas estudiadas en Bachillerato.
    - Aplicar el cálculo integral al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.
    - Calcular integrales racionales.
    - Calcular integrales irracionales algebraicas.
    - Calcular integrales de funciones transcendentes.
    - Calcular integrales trigonométricas.
    - Calcular integrales impropias.
    - Conocer algunos conceptos básicos sobre topología en R^n.
    - Definir el concepto de límite de una función de varias variables.
    - Calcular límites de funciones de dos variables.
    - Definir el concepto de continuidad de una función de varias variables.
    - Calcular derivadas direccionales y derivadas parciales a partir de sus definiciones.
    - Definir el concepto de función diferenciable.
    - Calcular la diferencial de una función de varias variables en un punto y la matriz jacobiana.
    - Interpretar geométricamente las derivadas parciales para funciones reales de dos variables, hallando el plano tangente a la superficie.
    - Hallar polinomios de Taylor de funciones de varias variables.
    - Calcular extremos relativos y absolutos de funciones reales de varias variables.
    - Utilizar el teorema de la función implícita para hallar derivadas de funciones de varias variables.
    - Aplicar el teorema de la función inversa.
    - Describir el concepto de la integral de Riemann para funciones reales de dos variables.
    - Calcular integrales dobles.
    - Calcular integrales triples.
    - Definir los conceptos de ecuación diferencial y problema de condiciones iniciales.
    - Resolver ecuaciones diferenciales de variables separables.
    - Resolver ecuaciones diferenciales homogéneas
    - Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
    - Resolver ecuaciones diferenciales exactas y con factores integrantes.
    - Distinguir entre diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.
    - Definir ecuación diferencial lineal de orden superior.
    - Entender el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales lineales.
    - Resolver las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes.
    - Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2.
    - Resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden 2.
    - Métodos iterativos para la aproximación de ceros de ecuaciones.
    - Obtener el polinomio interpolador a partir de algunos puntos de una función.

     

    
    

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