5.3.- Movimiento armónico simple.

  • Ecuación:
En el apartado anterior hemos visto la ecuación de la dinámica del movimiento de un muelle . Si escribimos en esta ecuación la segunda ley de Newton junto con la definición de aceleración obtenemos la ecuación diferencial que rige el movimiento armónico simple:
,
se puede demostrar que una solución de esta ecuación es:

Para demostrar que es solución de la ecuación diferencial derivamos dos veces para obtener la aceleración:

Sustituyendo en la ecuación diferencial las expresiones de a(t) y x(t):
Expresión que simplificada se cumple con tal de que .                                                                      


Icono IDevice Actividad
Repite todo el procedimiento anterior para el caso del péndulo. Tendrás que sustituir x por s y k por mg/L. En la demostración obtendrás una de las expresiones utilizadas para una de las prácticas de laboratorio, ¿cuál?

  • Energía:
La energía mecánica es suma de la energía cinética y potencial. Teniendo en cuenta las expresiones obtenidas en la demostración anterior tenemos que:
Asociamos los términos teniendo en cuenta que :

Icono de iDevice OBSERVA LA SIGUIENTE GRÁFICA:
Explica la gráfica resaltando las transformaciones energéticas que suceden desde -A hasta A. Además, trata de asociar cada punto con el estado de movimiento del oscilador.