5.2.- Ecuaciones de la dinámica del muelle y del péndulo

  • Muelle:

La descripción matemática de este movimiento viene determinada por la ley de Hooke:

donde k es la constante recuperadora del muelle,

Y la energía potencial asociada es:

  • Péndulo:

Como vemos en la figura superior, las fuerzas que intervienen son la tensión y el peso. El peso se puede descomponer en las dos componentes que se indican. La componente en la dirección del movimiento es la responsable de la aceleración tangencial de la partícula. Dicha componente viene dada por:

Para ángulos pequeños, se puede considerar , con lo que la expresión anterior queda: . Finalmente, si tenemos en cuenta la relación entre el arco (s) y el ángulo: (donde R es la longitud del péndulo L), podemos escribir:
Vemos que las dos expresiones (muelle y péndulo) son similares, ya que la fuerza es igual a menos una constante multiplicada por el espacio recorrido. Ambas van a ser representadas por lo tanto por una expresión similar, que como veremos en el apartado siguiente es la expresión del movimiento armónico simple.