Plastificación en secciones sometidas a flexión simple

Sobre una sección sometida a flexión simple actúan las tensiones normales que produce el momento flector y las tangenciales que produce el esfuerzo cortante. Por tanto, para estudiar la plastificación de la sección es necesario tener en cuenta ambos estados tensionales para determinar un estado tensional único que permita determinar si existe plastificación en la sección. Esto implica utilizar algún criterio de plastificación.

Tresca estableció en 1872 que la plastificación en un punto de un elemento estructural se produce cuando la tensión tangencial máxima en dicho punto alcanza un valor igual al que se produce cuando se alcanza el valor de la tensión del límite elástico en el ensayo de tracción del material, $\tau_{\text{m\'{a}x}}=\displaystyle\frac{\sigma_e}{2}$ como se muestra en la Figura 12.14 a). El criterio de Tresca para un estado de tensiones no principal, según se deduce de la Figura 12.14 b), es

$\displaystyle \tau_{\text{m\'{a}x}}= R = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x}{2}\right)^2+\tau_{xz}^2}=\frac{\sigma_e}{2}$

(12.20)

**Figura 12.14:** a) Círculo de Mohr para el ensayo de tracción. b) Círculo de Mohr para un estado tensional no principal

Si se aplica el criterio de Von Mises, la plastificación de la sección se produce cuando la tensión equivalente de Von Mises, $\sigma_{vm}$ , alcanza el valor del límite elástico $\sigma _e$ .

$\displaystyle \sigma_{vm}= \sqrt{\sigma_x^2+3\tau_{xz}^2}=\sigma_e$

(12.21)

En el caso en que sólo existe tensión normal, la plastificación, para cualquiera de los dos criterios anteriores, se produce cuando la tensión normal alcanza el límite elástico. Si sólo existe tensión tangencial, según el criterio de Tresca, la plastificación se produce cuando

$\displaystyle \tau_{xz}=\frac{\sigma_e}{2}$

(12.22)

mientras que el criterio de Von Mises establece que la plastificación se produce cuando

$\displaystyle \tau_{xz}=\frac{\sigma_e}{\sqrt{3}}$

(12.23)

En el proceso de plastificación de la sección, cuando las fibras extremas alcanzan el límite elástico y plastifican, todas estas fibras están trabajando a la misma tensión a ambos lados de la sección (rebanada diferencial), como se muestra en la Figura 12.15 a) y en la Figura 12.15 b).

**Figura 12.15:** Rebanada diferencial de un elemento estructural trabajando a flexión simple. Plastificación parcial

Por tanto, la resultantes de fuerzas a un lado y otro de la sección son iguales, por lo que no aparecen tensiones tangenciales para equilibrarlas ( $\tau_{zx}=0$ ). Así pues, en plasticidad las tensiones tangenciales se reparten de acuerdo a lo establecido en el apartado 9.2, pero sólo sobre la parte de la sección que trabaja en régimen elástico tras aplicar el momento flector M. Es decir, las fibras plastificadas por la flexión no sufren tensión tangencial alguna.