Diagrama de temas

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  • Fundamentos Matemáticos de la Arquitectura Técnica, diciembre 2008

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• Programa

   

  • Contiene el programa de la asignatura o curso y la guía de aprendizaje.

  • Tema 1. Cálculo diferencial en una variable

  • 1.1. Repaso de las funciones elementales
    1.1.1. Funciones polinómicas, racionales e irracionales 
    1.1.2. Funciones trigonométricas 
    1.1.3. Funciones exponenciales y logarítmicas
    1.2. Límites y continuidad de funciones reales de variable real
    1.2.1. Definición y ejemplos de límite finito e infinito de una función en un punto finito o infinito 
    1.2.2. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades 
    1.2.3. Teorema de Bolzano y método de la bisección para el cálculo de raíces
    1.3. Cálculo diferencial de funciones reales de una variable real
    1.3.1. Definición de derivada. Interpretación geométrica y propiedades
    1.3.2. Derivada de la función inversa
    1.3.3. Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena
    1.3.4. Teoremas de Rolle, de los valores intermedios y regla de L’Hôpital
    1.3.5. Derivadas de orden superior. Fórmula de Taylor y resto de Lagrange
    1.3.6. Extremos relativos: máximos, mínimos y puntos de inflexión
    1.3.7. Representación gráfica de funciones

  • Tema 2. Algebra lineal y geometría analítica

  • 2.1. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
    2.1.1. Representación matricial de los sistemas de ecuaciones
    2.1.2. Operaciones con matrices
    2.1.3. Operaciones elementales. Rango
    2.1.4. Método de Gauss para la resolución de sistemas
    2.1.5. Determinantes. Propiedades. Cálculo de rangos.
    2.1.6. Cálculo de la Matriz Inversa
    2.1.7. Método de Cramer para la resolución de sistemas
    2.1.8. Teorema de Rouché-Frobenius
    2.2. El espacio Rⁿ
    2.2.1. El espacio vectorial de las n-uplas. Interpretación geométrica en R² y R³
    2.2.2. Dependencia e independencia lineal. Rango de una familia de vectores
    2.2.3. Envoltura lineal o subespacio generado por una familia.
    2.2.4. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio
    2.2.5. Suma e intersección de subespacios
    2.2.6. Sistema generador, base y dimensión de un subespacio
    2.2.7. El espacio euclídeo R³. Producto escalar y vectorial. Subespacio ortogonal
    2.2.8. Proyecciones, ángulos y distancias. Proyección ortogonal
    2.2.9. El espacio afín R³. Situación relativa entre rectas y planos
    2.3. Aplicaciones lineales y diagonalización de endomorfismos
    2.3.1. Definición y ejemplos físicos de transformaciones lineales: rotación, tracción, compresión y cizalladura
    2.3.2. Matriz de una aplicación lineal en una base
    2.3.3. Diagonalización de endomorfismos en R² y R³. Cálculo de valores y vectores propios. Interpretación física. Potencia n-ésima de una matriz. Procesos Markovianos

  • Tema 3.  Cálculo diferencial en varias variables

  • 3.1. Diferenciabilidad de funciones escalares de varias variables.
    3.1.1. Ejemplos físicos de funciones escalares: campos de alturas, presiones, temperaturas, etc y sus curvas de nivel: cotas, isobaras, isotermas, etc.
    3.1.2. Derivada direccional, derivada parcial y gradiente de una función en un punto. Interpretación geométrica usando curvas y superficies de nivel
    3.1.3. La diferencial de una funció n escalar de varias variables. Plano tangente a una superficie. Aplicación al cálculo de errores
    3.2. Derivadas parciales de orden superior.
    3.2.1. Formula de Taylor. Matriz hessiana.
    3.2.2. Extremos relativos. Aplicación al ajuste por mínimos cuadrados y mínimas distancias.

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