Topic outline

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    Matemáticas II , (2ª ed.), mayo 2017


  • Presentación

     


    • Roque Molina Legaz

      Departamento de Matemática aplicada y Estadística

      Área de Matemática Aplicada


      Titulación en la que se imparte:
      Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales

      Mayo, 2017

    •  NOTA: Los contenidos que aquí se presentan son una actualización de la asignatura Matemáticas II. Grado Tecnologías Industriales, publicada en OCW en 2014 (http://ocw.bib.upct.es/course/view.php?id=155)

       

       

      Objetivo de la asignatura
      El objetivo básico de la asignatura de Matemáticas II es completar la formación matemática de los estudiantes del grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales mediante una completa introducción al Análisis Complejo y al Análisis Vectorial clásico (o Teoría de Campos)y, haciendo especial hincapié en la relación de estos tópicos con materias específicas de la ingeniería y en su vertiente numérica. Es importante reseñar que a lo largo de la asignatura las nociones analíticas de los conceptos se compatibilizarán y completarán, en la medida de lo posible, con su análisis desde el punto de vista numérico, algo especialmente útil en la formación del ingeniero.
      La asignatura Matemáticas II se estudia en el primer cuatrimestre del segundo curso de la titulación. Se trata de una continuación de la asignatura Matemáticas I, de carácter más básico, que se cursa durante todo el primer año. Al mismo tiempo, esta asignatura se complementará con la de Ampliación de Matemáticas, que se imparte en el segundo cuatrimestre de este mismo curso.

      Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional
      Las leyes físicas que rigen la mayor parte de los fenómenos de interés en Ingeniería, como transmisión de calor, deformaciones de sólidos o comportamiento de fluidos, por citar algunos de ellos, se formulan matemáticamente mediante las herramientas del Análisis Vectorial y a menudo acaban traduciéndose en ecuaciones en derivadas parciales, por lo que no cabe duda de que el conocimiento de estos tópicos, al menos en sus aspectos más básicos y elementales, resulta imprescindible en la formación del ingeniero. Lo mismo podemos afirmar de todo lo relacionado con el análisis complejo y ecuaciones en diferencias. Prueba de ello es que estas materias, incluidas en asignaturas con diferentes denominaciones, se encuentran presentes en la totalidad de los planes de estudio de las diversas ingenierías que se imparten en las distintas universidades españolas. En el caso concreto de la asignatura que nos ocupa, cabe decir que dada la amplitud de la materia ha sido necesario elegir determinados contenidos en detrimento de otros. En esta elección se han tenido en cuenta, fundamentalmente, las necesidades de los estudiantes de la titulación, intentando que los conceptos estudiados en esta asignatura sean de utilidad y sirvan como herramientas para comprender mejor los contenidos de otras. Para ello se hace especial hincapié en la relación de los conceptos estudiados con fenómenos físicos. Pero, al mismo tiempo, se busca ofrecer un curso coherente y estructurado, para que el estudiante no perciba el estudio de las matemáticas como una mera colección de técnicas y “recetas” para resolver problemas, sino que sea también consciente del significado de los diferentes métodos y conozca sus ámbitos de aplicación, para que sea capaz de decidir cuando un procedimiento es adecuado y cuando no lo es. En resumidas cuentas, aunque un ingeniero no es un matemático, por lo que no tiene obligación de conocer el significado profundo de la materia, en particular los detalles más técnicos y sutiles, sí es un “usuario avanzado”, especialmente aquellos que desarrollarán su actividad profesional en el campo emergente de la I+D+i, tanto en instituciones públicas como en empresas privadas, por lo que debe ser consciente de las dificultades que desde el punto de vista puramente matemático encierra la utilización de determinadas técnicas y herramientas para elaborar y manejar modelos matemáticos de problemas reales y de los peligros que entraña su uso indiscriminado.

      Competencias genéricas/ transversales
      COMPETENCIAS INSTRUMENTALES

      • Capacidad de análisis y síntesis.
      • Capacidad de organización y planificación.
      • Comunicación oral y escrita en lengua propia.
      • Habilidades básicas computacionales.
      • Capacidad de gestión de la información.
      • Resolución de problemas.
      • Toma de decisiones.

      COMPETENCIAS SISTÉMICAS

      • Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.
      • Capacidad de aprender.
      • Adaptación a nuevas situaciones.
      • Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad).
      • Motivación de logro.
      • Habilidad de realizar trabajo autónomo.

      COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL TÍTULO
      Conocimiento en las materias básicas matemáticas, física, química, organización de empresas, expresión gráfica e informática, que capaciten al alumno para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías.

      Objetivos del aprendizaje
      El objetivo genérico de la asignatura es que el estudiante aprenda y domine los conceptos fundamentales del Análisis Vectorial y de la teoría elemental de las ecuaciones en derivadas parciales y sea capaz de utilizarlos en situaciones prácticas relacionadas con los contenidos de la titulación. Más concretamente, al finalizar la asignatura el estudiante deberá ser capaz de:
      1. Conocer, de forma detallada, los principios fundamentales del Análisis Complejo y de las funciones analíticas.
      2. Conocer como realizar integración compleja sobre curvas, así como los principales teoremas de integración compleja y la transformada Z.
      3. Conocer las definiciones de campo escalar y vectorial, saber distinguir claramente entre ambos conceptos y manipularlos con soltura, en particular, debe saber expresar un campo escalar o vectorial en cualquier sistema de coordenadas.
      4. Conocer los operadores diferenciales clásicos y saber calcularlos en los diferentes sistemas de coordenadas.
      5. Parametrizar curvas sencillas y manipularlas, así como calcular integrales de campos a lo largo de curvas directamente usando la definición en casos elementales o aproximando su valor mediante un método numérico adecuado en casos complicados.
      6. Conocer la idea intuitiva de superficie, manejar con soltura parametrizaciones y saber calcular sus elementos fundamentales: plano tangente y vector normal.
      7. Conocer la definición de integral de un campo sobre una superficie y saber calcularla.
      8. Conocer de forma detallada los enunciados de los teoremas de Green, divergencia de Gauss y Stokes y saber aplicarlos para resolver problemas no triviales.
      9. Conocer una primera aproximación a la resolución de Ecuaciones en Derivadas Parciales.
      Las actividades de enseñanza/aprendizaje diseñadas permitirán al alumno desarrollar además diferentes capacidades como: trabajo individual y en equipo, análisis de problemas y síntesis de información, expresión escrita y comunicación oral, diseño de procedimientos de resolución de problemas. 


  • Programa

    Contiene el programa de la asignatura o curso y la guía de aprendizaje.
    • BLOQUE I. ANÁLISIS COMPLEJO

    • Tema 1.1 Los números complejos
    • Tema 1.2 Funciones analíticas
    • Tema 1.3 Integración en el plano complejo
    • Tema 1.4 Series complejas
    • Tema 1.5 El teorema de los residuos. Aplicaciones

    • BLOQUE II. CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES. INTEGRACIÓN EN CURVAS Y SUPERFICIES

    • Tema 2.1 Campos escalares y vectoriales
    • Tema 2.2 La integral de linea. Aplicaciones
    • Tema 2.3 Integral de superficie

    • BLOQUE III. INTRODUCCIÓN A LAS EDP

    • Tema 3.1 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: generalidades, clasificación, ecuaciones de primer orden

    • Tema 3.2 Introducción a las EDP´s lineales de 2º orden: método de separación de variables

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      Prácticas

      Para la realización de las prácticas, el software utilizado será  wxMaxima (entorno gráfico del código Maxima), un programa freeware que puede descargarse libremente del sitio web maxima.sourceforge.net, lo que permite a los estudiantes disponer en sus ordenadores personales del mismo software con el que se realizan las  prácticas en el aula de informática.

      Práctica 0. Recordatorio del entorno wxMaxima. Aspectos avanzados de wxMaxima.
      Práctica 1. Análisis complejo
      Práctica 2. Integración múltiple. Campos escalares y vectoriales I: representación gráfica.
      Práctica 3. Campos escalares y vectoriales II: análisis cualitativo y aproximación. Integrales de línea y de superficie.


  • Material de clase

    Contiene los materiales sobre los temas impartidos en clase por el profesor.

  • Prácticas y ejercicios

    Contiene los materiales docentes prácticos tales como ejercicios, problemas, casos prácticos, trabajos propuestos, practicas de laboratorio.


  • Bibliografía

    Contiene las referencias a la bibliografía recomendada para el curso.

    • Bibliografía básica
      J. E. Marsdem, A. J. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison Wesley, 1998
      J. H. Mathews, K. D. Fink, Métodos Numéricos con MATLAB, Prentice may, 2000
      F. Periago, Teoría de Campos y Ecuaciones en Derivadas Parciales, Escarabajal, 2003
      R. V. Churchill, J. W. Brown, Variable compleja y aplicaciones, McGraw Hill, 1991
      J. J. Saameño, Lecciones de Matemáticas para Ingeniería, Variable Compleja y aplicaciones, Agora Univ., 1997

    • Bibliografía complementaria
      T. M. Apostol, Calculus Vol. II, Reverté, 1986
      E. Aranda, P. Pedregal, Problemas de Cálculo Vectorial, Septem Ediciones, 2003
      A. C. Fowler, Mathematical Models in the Applied Sciences, Cambridge University Press, 1997
      E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para Ingeniería Vol. 1-2, Limusa Wiley, 2000
      R. Malek-Madani, Advanced Engineering Mathematics with Mathematica and MATLAB, Addison Wesley, 1998
      P. Pedregal, Iniciación a las Ecuaciones en Derivadas Parciales y al Análisis de Fourier, Septem Ediciones, 2001
      P. Pedregal, Cálculo Vectorial. Un enfoque práctico, Septem Ediciones, 2002
      A. Pinkus, S. Zafrany, Series and Integral Transforms, Cambridge University Press, 1990
      M. Rahman, I. Mulolani, Applied Vector Análisis, CRC Press, 2008
      J. S. Robertson, Engineering Mathematics with Mathematica, McGraw-Hill, 1995
      M. Spiegel, Transformadas de Laplace, McGraw-Hill (Serie Schaum), 1985
      H. F. Weinberger, Curso de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales con Métodos de Variable Compleja y Transformadas Integrales, Reverté 1998.


  • Descargar el curso completo

     

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