Curso: Ampliación de Matemáticas

Ampliación de Matemáticas, abril 2014

Presentación

Presentación de la asignatura

José Salvador Cánovas Peña
Silvestre Paredes Hernández

Departamento de Matemática Aplicada y Estadística

Área de Matemática Aplicada

Titulación en la que se imparte:
Grado en Ingeniería En Tecnologías Industriales

Abril, 2014

La presente asignatura tiene por objetivo introducir al alumno en las matemáticas avanzadas que se presentan en la modelización de diversos fenómenos provenientes de las ciencias experimentales que tienen una importante aplicación en la ingeniería. Se pretende dar herramientas que permitan al alumno entender y obtener información de los modelos anteriormente mencionados.
Por otra parte, las técnicas de optimización y control óptimo son fundamentales para la resolución de problemas propios de esta titulación como la programación de actividades, la optimización de recursos en una empresa, el ahorro de energía y en particular de todos aquellos en los que se pretenda obtener la mejor solución de entre un conjunto de posibilidades según un criterio prefijado.

Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional
La asignatura es formativa, de carácter teórico-práctico, y pretende ser un soporte para el estudio de otras asignaturas del plan de estudios en el cual se aborde en modelado en tiempo continuo de fenómenos de las ciencias experimentales de aplicación al mundo de la ingeniería. Además, debemos destacar el carácter formativo de esta asignatura, en lo relativo al uso del razonamiento lógico-deductivo, lo que le permitirá un mejor enfoque de los problemas planteados y un rigor y orden a la hora de su resolución.

Competencias genéricas/ transversales
COMPETENCIAS INSTRUMENTALES
T1.1 Capacidad de análisis y síntesis
T1.2 Capacidad de organización y planificación
T1.3 Comunicación oral y escrita en lengua propia
T1.5 Habilidades básicas computacionales
T1.6 Capacidad de gestión de la información
T1.7 Resolución de problemas
COMPETENCIAS SISTÉMICAS
T3.1 Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica
T3.2 Capacidad de aprender
T3.3 Adaptación a nuevas situaciones
T3.4 Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad)
T3.7 Habilidad de realizar trabajo autónomo
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DISCIPLINARES
E1.1 Conocimiento en las materias básicas y tecnológicas que capaciten al alumno para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, le proporcionen una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones y asimile los futuros avances tecnológicos que la industria necesite incorporar para la mejora de sus productos y procesos.

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE
Las competencias específicas y objetivos de aprendizaje que se desarrollarán con la asignatura, y que se indican a continuación, permitirán que el alumno al finalizar el curso sea capaz de:
- Conocer el concepto de transformada integral
- Conocer la transformada de Laplace y sus propiedades básicas
- Aplicar la transformada de Laplace para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
- Conocer los conceptos de estabilidad de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales autónomos
- Conocer los conceptos de función de transferencia y las condiciones que garantizan la estabilidad de un sistema lineal
- Conocer el concepto de ecuación en derivadas parciales, y tomar conciencia de su importancia en el modelado de diversos fenómenos físicos
- Conocer los desarrollos en serie de Fourier y aplicarlos a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales lineales de orden dos
- Conocer el concepto de transformada de Fourier
- Valorar y saber utilizar la transformada de Fourier en el contexto de la resolución de ecuaciones diferenciales lineales
- Conocer los elementos básicos de un problema de optimización matemática
- Plantear y modelar de forma correcta los problemas de optimización matemáticas
- Conocer las técnicas de optimización clásicas para problemas con y sin restricciones
- Conocer los métodos numéricos básicos para la resolución de problemas de optimización clásica para problemas con y sin restricciones
- Conocer los métodos elementales de resolución de problemas variacionales
- Conocer los métodos elementales de resolución de problemas de control óptimo
Ampliación de matemáticas by José Salvador Cánovas Peña, Silvestre Paredes Hernández is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es

Programa
Contiene el programa de la asignatura o curso y la guía de aprendizaje.
- Parte I. Transformadas Integrales y EDP
- Tema 1. Transformada de Laplace
- Tema 2. Estabilidad de ecuaciones diferenciales
- Tema 3. Ecuaciones en derivadas parciales
- Tema 4. Transformada de Fourier
- Parte II. Optimización
- Tema 5. Optimización estática
- Tema 6. Optimización dinámica
- Prácticas
- Práctica 1. Transformada de Laplace
- Práctica 2. Transformada de Fourier
- Práctica 3. Optimización con y sin restricciones
- Ampliación de matemáticas by José Salvador Cánovas Peña, Silvestre Paredes Hernández is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
  Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es
Material de clase
Contiene los materiales sobre los temas impartidos en clase por el profesor.
- Parte I. Transformadas Integrales y EDP
- Tema 1. Transformada de Laplace
- Transformada de Laplace Archivo
- Tema 2. Estabilidad de ecuaciones diferenciales
- Estabilidad de ecuaciones diferenciales Archivo
- Tema 3. Ecuaciones en derivadas parciales
- Ecuaciones en derivadas parciales Archivo
- Tema 4. Transformada de Fourier
- Transformada de Fourier Archivo
- Parte II. Optimización
- Tema 5. Optimización estática
- Optimización estática Archivo
- Tema 6. Optimización dinámica
- Optimización dinámica Archivo
- Ampliación de matemáticas by José Salvador Cánovas Peña, Silvestre Paredes Hernández is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
  Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es
Prácticas y ejercicios

Contiene los materiales docentes prácticos tales como ejercicios, problemas, casos prácticos, trabajos propuestos, practicas de laboratorio.
- Prácticas
- Práctica 1. Transformada de Laplace
- Práctica 1 Archivo
- Práctica 2. Transformada de Fourier
- Práctica 2 Archivo
- Práctica 3. Optimización con y sin restricciones
- Práctica 3 Archivo
- Problemas
- Hoja de problemas 1 Archivo
- Hoja de problemas 2 Archivo
- Hoja de problemas 3 Archivo
- Hoja de problemas 4 Archivo
- Hoja de problemas 5 Archivo
- Hoja de problemas 6 Archivo
- Ampliación de matemáticas by José Salvador Cánovas Peña, Silvestre Paredes Hernández is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
  Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es
Exámenes
- Exámen junio 2012 - enunciado y soluciones Archivo
- Exámen septiembre 2012 - enunciado y soluciones Archivo
- Exámen enero 2013- enunciado y soluciones Archivo
- Ampliación de matemáticas by José Salvador Cánovas Peña, Silvestre Paredes Hernández is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
  Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es
Otros recursos

Contiene enlaces y materiales complementarios de utilidad para el desarrollo de las clases.
Bibliografía

Contiene las referencias a la bibliografía recomendada para el curso.
- Bibliografía Básica
  
  Transformadas Integrales y EDP
  
  Dennis G. Zill, Michael R. Cullen. Ecuaciones Diferenciales (Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. 1). McGraw-Hill. 3ª Edición.
  Glyn James, Advanced modern engineering mathematics, Adison-Wesley
  Glen Ledder, Ecuaciones diferenciales, un efoque de modelado, McGraw-Hill
  San Martín Moreno, J.; Tomeo Perucha, V. & Uña Juárez, I. Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias en Ingeniería. Ed. Thomson.
  
  Optimización
  
  Balbas, A. & Gil, J.A. Programación Matemática (2ª Edición). Ed. A.C
  Lewis, F.L & Syrmos, V.L. Optimal Control. Ed John Wiley & Sons Inc. (Wiley-Interscience)
  Reklaitis, G.V.; Ravindran, A. & Ragsdell, K.M. Engineering Optimization: Methods and applications. Ed. John Wiley & Sons
  
  Bibliografía Complementaria
  
  Transformadas Integrales y EDP
  
  Tyn Myint-U y Lokenath Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Springer-Verlag.
  Aslak Tveito Ragnar Winther, Introduction to Partial Differential Equations, Springer-Verlag.
  
  Optimización
  
  Castillo, E., Conejo, A., Pedregal, P., García, R., Alguacil, N. Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y Ciencia, ETSI Industriales, UCLM, 2002. John Wiley & Sons
  Hocking, L.M. Optimal Control. An Introduction to the theory with applications. Ed. Oxford University Press
  Troutman, J. L. Variational Calculus and Optimal Control. Optimization with elementaryconvexity, Ed. Springer-Verlag (UTM Series)
- Enlace al Servicio de Bibliografía Recomendada URL
- Ampliación de matemáticas by José Salvador Cánovas Peña, Silvestre Paredes Hernández is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
  Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es
Descarga del curso completo
- Ampliación de matemáticas (2,27 MB) Archivo
- Ampliación de matemáticas by José Salvador Cánovas Peña, Silvestre Paredes Hernández is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
  Creado a partir de la obra en http://ocw.bib.upct.es
No disponible
No disponible

Diagrama de temas

Presentación

Programa

Material de clase

Prácticas y ejercicios

Exámenes

Otros recursos

Bibliografía

Descarga del curso completo

Contenido de la asignatura

Accesos directos

Información