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  • Matemáticas I ,  junio 2014

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• Presentación

   

  • Roque Molina Legaz Departamento de Matemática Aplicada y Estadística Área de Matemática aplicada Titulación en la que se imparte: Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Junio, 2014

  • Esta asignatura se plantea como una materia básica en la que se pretenden que el alumno adquiera conocimientos correspondientes al álgebra lineal, cálculo de una variable y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos. Se estudia en primer curso y se imparte en ambos cuatrimestres. En mayor o menor medida, los contenidos estudiados van a estar presentes en todas las asignaturas de la titulación.
    El único prerrequisito es el dominio de las matemáticas cursadas en la enseñanza secundaria y bachillerato.

    Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional
    La asignatura Matemáticas I es una materia que aporta a los alumnos parte de la base matemática que va a necesitar a lo largo de sus estudios, correspondiente al álgebra lineal, cálculo de una y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos. Además, debemos destacar el carácter formativo de esta asignatura, en lo relativo al uso del razonamiento lógico-deductivo, lo que le permitirá un mejor enfoque de los problemas planteados y un rigor y orden a la hora de su resolución.

    Competencias genéricas/ transversales
    COMPETENCIAS INSTRUMENTALES
    - Capacidad de análisis y síntesis
    - Capacidad de organización y planificación
    - Comunicación oral y escrita en lengua propia
    - Habilidades básicas computacionales
    - Capacidad de gestión de la información
    - Resolución de problemas
    - Toma de decisiones

     COMPETENCIAS SISTÉMICAS
    - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica
    - Capacidad de aprender
    - Adaptación a nuevas situaciones
    - Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad)
    - Motivación de logro
    - Habilidad de realizar trabajo autónomo.

     COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL TÍTULO
    - Conocimiento en las materias básicas matemáticas, física, química, organización de empresas, expresión gráfica e informática, que capaciten al alumno para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías.

     Objetivos del aprendizaje
    Las competencias específicas y objetivos de aprendizaje que se desarrollarán con la asignatura, y que se indican a continuación, permitirán que el alumno al finalizar el curso sea capaz de:
    - Conocer los elementos básicos de la teoría de conjuntos
    - Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y sus elementos notables
    - Clasificar los tipos de aplicaciones entre conjuntos
    - Conocer diferentes tipos de estructuras algebraicas y sus elementos notables
    - Definir el concepto de espacio vectorial y sus propiedades básicas
    - Definir el concepto de subespacios vectoriales y caracterizarlos
    - Determinar si un conjunto de un espacio vectorial es subespacio
    - Describir las operaciones entre espacios vectoriales
    - Definir el concepto de combinación lineal de vectores
    - Definir los conceptos de sistema generador y dependencia e independencia lineal
    - Definir el concepto de base de un espacio vectorial y calcularlas
    - Manejar las matrices y sus operaciones
    - Determinar si una matriz es invertible y calcular su inversa
    - Calcular el rango de una matriz
    - Calcular el determinante de una matriz cuadrada
    - Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales
    - Definir el concepto de aplicación lineal, sus elementos notables
    - Demostrar las propiedades básicas de las aplicaciones lineales
    - Clasificar las aplicaciones lineales
    - Determinar la matriz de una aplicación lineal fijadas bases
    - Definir los conceptos de equivalencia y semejanza entre matrices
    - Definir los conceptos de valores propios, vectores propios y polinomio característico de una matriz cuadrada y saber calcularlos
    - Caracterizar una matriz diagonalizable
    - Calcular una matriz diagonal y matrices de paso asociadas a una matriz diagonalizable
    - Calcular potencias de una matriz diagonalizable
    - Definir el concepto de producto escalar en un espacio vectorial real
    - Definir el concepto de base ortonormal de un espacio vectorial euclídeo y calcular bases ortonormales utilizando el método de Gram-Schmidt
    - Calcular endomorfismos con significado geométrico: homotecias, proyecciones, simetrías y rotaciones en el plano
    - Definir el concepto de matriz diagonalizable ortogonalmente
    - Calcular matrices de paso ortogonales
    - Definir el concepto de límite de una función real de una variable
    - Calcular límites de funciones reales de una variable
    - Definir el concepto de continuidad de una variable
    - Conocer los teoremas sobre valores extremos de funciones continuas: teorema de Bolzano y teoremas de Weierstras de los valores intermedios y valores extremos, y saber aplicarlos
    - Definir el concepto de función derivable en un punto y sus propiedades
    - Calcular derivadas
    - Aplicar los teoremas sobre representación de funciones reales de una variable
    - Conocer los teoremas sobre valores medios de funciones derivables: teorema de Rolle, teoremas del valores medios de Cauchy y de Lagrange
    - Calcular límites utilizando las reglas de Bernoulli-L’Hôpital
    - Calcular el polinomio de Taylor y acotar el error cometido al aproximar utilizando dicho polinomio
    - Describir el concepto de integral de Riemann
    - Conocer el Teorema Fundamental del Cálculo
    - Aplicar la regla de Barrow
    - Calcular primitivas estudiadas en Bachillerato
    - Aplicar el cálculo integral al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes
    - Calcular integrales racionales
    - Calcular integrales irracionales algebraicas
    - Calcular integrales de funciones transcendentes
    - Calcular integrales trigonométricas
    - Definir el concepto de integral impropia de primera especie
    - Calcular integrales impropias utilizando primitivas
    - Utilizar criterios para la convergencia de integrales impropias
    - Conocer algunos conceptos básicos sobre topología en R^n
    - Definir el concepto de límite de una función de varias variables
    - Calcular límites de funciones de dos variables
    - Definir el concepto de continuidad de una función de varias variables
    - Calcular derivadas direccionales y derivadas parciales a partir de sus definiciones
    - Definir el concepto de función diferenciable
    - Calcular la diferencial de una función de varias variables en un punto y la matriz jacobiana
    - Interpretar geométricamente las derivadas parciales para funciones reales de dos variables
    - Calcular extremos relativos y absolutos de funciones reales de varias variables
    - Aplicar el teorema de la función implícita
    - Aplicar el teorema de la función inversa
    - Describir el concepto de la integral de Riemann para funciones reales de dos variables
    - Calcular integrales dobles
    - Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales dobles
    - Calcular integrales triples
    - Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales triples
    - Definir los conceptos de ecuación diferencial y problema de condiciones iniciales
    - Resolver ecuaciones diferenciales de variables separables
    - Resolver ecuaciones diferenciales homogéneas
    - Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
    - Resolver ecuaciones diferenciales de tipo Bernoulli
    - Resolver ecuaciones diferenciales exactas
    - Distinguir entre diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden
    - Definir ecuación diferencial lineal de orden superior
    - Entender el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales lineales
    - Resolver las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes
    - Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2
    - Resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden 2
    - Aplicar el método de Newton para la aproximación de ceros de ecuaciones
    - Obtener el polinomio interpolador a partir de algunos puntos de una función y acotar el error cometido al realizar aproximaciones con éste
    - Aproximar una integral indefinida usando la regla de Simpson y acotar el error cometido

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