Diagrama de temas

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  • Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería, marzo 2009

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• Programa

   

  • Contiene el programa de la asignatura o curso y la guia de aprendizaje.

  • Bloque de Álgebra

  • Tema 1. Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas

  • 1.1. Lógica
    1.2. Conjuntos
    1.3. Aplicaciones
    1.4. Relaciones binarias
    1.5. Principio de inducción
    1.6. Estructuras algebraicas
    1.7. Notación

  • Tema 2. Espacios vectoriales

  • 2.1. Espacios vectoriales
    2.2. Subespacios vectoriales, operaciones con subespacios
    2.3. Combinaciones lineales, sistemas generadores y dependencia e independencia lineal
    2.4. Bases y dimensión

  • Tema 3. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

  • 3.1. Matrices, tipos de matrices, propiedades, operaciones con matrices, rango de una matriz y operaciones elementales, matrices invertibles, cálculo de la matriz inversa
    3.2. Determinantes, cálculo del rango de una matriz utilizando determinantes
    3.3. Sistemas de ecuaciones lineales, tipos de sistemas, discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales

  • Tema 4. Aplicaciones lineales

  • 4.1. Definición y primeras propiedades
    4.2. Teorema de existencia y unicidad de la aplicación lineal
    4.3. Tipos de aplicaciones lineales
    4.4. Matrices asociadas a una aplicación lineal, matrices de cambio de base
    4.5. Matrices equivalentes y matrices semejantes

  • Tema 5. Diagonalización de matrices

  • 5.1. Valores propios, vectores propios y polinomio característico de una matriz
    5.2. Definición y caracterización de matrices diagonalizables
    5.3. Cálculo de potencias de matrices diagonalizables
    5.4. El teorema de Cayley-Hamilton
    

  • Tema 6. Espacio vectorial euclídeo

  • 6.1. Definición y propiedades del producto escalar, norma y distancia asociadas
    6.2. Ortogonalidad, bases ortonormales, método de Gram-Schmidt, subespacios ortogonales
    6.3. Endomorfismos con significado geométrico: homotecias, proyecciones, simetrías y rotaciones en el plano
    6.4. Diagonalización ortogonal

  • Tema 7. Álgebras de Boole

  • 7.1. Definición, ejemplos y primeras propiedades
    7.2. Relación binaria de orden asociada a un álgebra de Boole, átomos, expresión de los elementos de un álgebra de Boole finita como suma de átomos
    7.3. Álgebra de Boole de las funciones booleanas, átomos de ésta
    7.4. Formas de representar una función de Boole: Expresión boolena, tabla de verdad y diagrama lógico
    7.5. Simplificación de funciones boolenas, método de Quine-McCluskey

  • Bloque de Cálculo de una variable

  • Tema 8. Cálculo diferencial de una variable

  • 8.1. Definición de función real de variable real, tipos de funciones
    8.2. Definición y cálculo de límites de funciones reales de variable real, límites laterales
    8.3. Continuidad de funciones reales de variable real, clasificación de discontinuidades
    8.4. Teoremas sobre valores intermedios y valores extremos de las funciones continuas: teorema de Bolzano, teoremas de Weierstrass de los valores intermedios y de los valores extremos
    8.5. Derivada de un función, propiedades
    8.6. Representación gráfica de una función
    8.7. Teoremas sobre valores medios de funciones derivables: teorema de Rolle, teoremas del valor medio de Cauchy y de Lagrange
    8.8. Reglas de Bernoulli-L'Hôpital
    8.9. Aproximación polinómica de funciones derivables, fórmula de Taylor

  • Tema 9. La integral de Riemann. Cálculo de primitivas

  • 9.1. Particiones de un intervalo, sumas superior e inferior de Riemann
    9.2. Funciones integrables Riemann
    9.3. El teorema fundamental del cálculo integral
    9.4. Concepto de primitiva de una función, la regla de Barrow
    9.5. Aplicaciones del cálculo integral al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes
    9.6. Cálculo de primitivas: integración de funciones racionales, integración de funciones racionales algebraicas, integrales de funciones trascendentes, integrales trigonométricas

  • Tema 10. Sucesiones y series numéricas

  • 10.1. Topología de la recta real
    10.2. Definición de sucesión y formas de representarla, tipos de sucesiones, convergencia de sucesiones
    10.3. Cálculo de límites, repaso de algunos métodos ya estudiados anteriormente, criterios del emparedado y de Stolz
    10.4. Definición de serie numérica, convergencia y suma de una serie numérica
    10.5. Algunas series sumables: series geométricas, aritmético-geométricas y telescópicas
    10.6. Algunos criterios para el análisis de la convergencia de una serie numérica
    10.7. Convergencia absoluta

  • Tema 11.Integral impropias

  • 11.1. Integrales impropias de primera especie, criterios de convergencia
    11.2. Integrales impropias de segunda especie, criterios de convergencia

  • Bloque de Cálculo de varias variables

  • Tema 12. Topología en R^n . Continuidad de funciones de varias variables

  • 12.1. Topología en R n
    12.2. Funciones de varias variables
    12.3. Definición de límite de una función de varias variables
    12.4. Propiedades
    12.5. Cálculo de límites de funciones de dos variables: límites iterados, límites direccionales y cambio a coordenadas polares
    12.6. Continuidad de funciones de varias variables, propiedades

  • Tema 13. Cálculo diferencial de funciones de varias variables

  • 13.1. Derivadas direccionales y derivadas parciales
    13.2. Diferenciabilidad de una función
    13.3. Cálculo de la diferencial, matriz jacobiana de una función
    13.4. Interpretación geométrica de las derivadas parciales de una función de dos variables
    13.5. Derivadas parciales de orden superior, teorema de Schwarz
    13.6. Polinomio de Taylor de una función de varias variables
    13.7. Extremos relativos y absolutos de una función real de varias variables, extremos condicionados, método de los multiplicadores de Lagrange
    13.8. El teorema de la función implícita
    13.9. El teorema de la función inversa

  • Tema 14. Introducción a la integral múltiple

  • 14.1. Particiones de un rectángulo, suma superior e inferior de Riemann, funciones integrables Riemann en rectángulos, teorema de Fubbini en rectágulos
    14.2. Recintos básicos en R 2 , funciones de dos variables integrables Riemann en recintos básicos, teorema de Fubbini en recintos básicos
    14.3. Cálculo de integrales dobles mediante cambios de variable: coordenadas polares
    14.4. Cálculo de integrales triples
    14.5. Cálculo de integrales dobles mediante cambios de variable: coordenadas cilíndricas y esféricas
    

  • Bloque de Ecuaciones Diferenciales

  • Tema 15. Ecuaciones diferenciales
    

  • 15.1. Definición de ecuación diferencial y problemas de condiciones iniciales, un teorema de existencia y unicidad de solución de un problema de condiciones iniciales
    15.2. Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones en variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, ecuación de Bernoulli, ecuaciones exactas, factores integrantes
    15.3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, existencia y unicidad de soluciones, ecuaciones diferenciales lineales homogéneas, ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes, ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes variables de orden 2, ecuación diferencial lineal no homogénea de orden 2
    

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