Diagrama de temas

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  Modelización Matemática de Sistemas Dinámicos, Diciembre 2008

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• Programa

   

  • Contiene el programa de la asignatura o curso y la guía de aprendizaje.
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    Tema 1. Repaso de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias

  • 1.1. Problemas de valores iniciales y valores en la frontera
    1.2. EDOs lineales con coeficientes constantes: método de los coeficientes indeterminados
    1.3. Sistemas de EDOs lineales con coeficientes constantes
    1.4. Ecuaciones y sistemas en diferencias

  • Tema 2. Aplicaciones a sistemas mecánicos, eléctricos y mezclas

  • 2.1. Vibraciones mecánicas: oscilador armónico simple, amortiguado y forzado
    2.2. Pulsaciones y resonancia
    2.3. Oscilaciones acopladas: modos normales de vibración, la cuerda discreta
    2.4. Analogías eléctricas: leyes de Kirchhoff, transformador eléctrico
    2.5. Problemas de mezclas: renovación de líquidos y ventilación en galerías
    2.6. Procesos de difusión del calor
    2.7. Sistemas dinámicos en tiempo discreto: procesos markovianos, flujos y dinámica de poblaciones

  • Tema 3. Respuesta forzada a entradas definidas a trozos

  • 3.1. Entradas especiales en tiempo continuo: escalón, rampa, pulso e impulso
    3.2. Respuesta forzada a entradas especiales en ecuaciones de primer y segundo orden: resolución a trozos y condiciones de continuidad, respuesta impulsiva
    3.3. Señales básicas en tiempo discreto y respuesta forzada en ecuaciones en diferencias

  • Tema 4. Respuesta forzada a entradas periódicas: series de Fourier en tiempo continuo y discreto

  • 4.1. Introducción a las series Fourier: propiedades de ortogonalidad de los senoides, cálculo de coeficientes de Fourier y desarrollo en armónicos de una función periódica
    4.2. Condiciones de Dirichlet
    4.3. Forma compleja de la serie de Fourier
    4.4. Propiedades: cambio de escala, desplazamiento, producto de convolución y fórmula de Párseval 
    4.5. Soluciones en el dominio de frecuencias: cálculo de soluciones particulares usando fasores: función de transferencia y filtros, espectros de fase y amplitud
    4.6. Señales periódicas en tiempo discreto y las series de Fourier en tiempo discreto: cálculo de coeficientes espectrales

  • Tema 5. Transformada de Fourier en tiempo continuo y discreto

  • 5.1. Representación de señales no periódicas como señales periódicas de periodo infinito
    5.2. Transformada de Fourier. Ejemplos: pulso, funcion exponencial, senoides, impulso, gausianas, escalón, polinomios, etc.
    5.3. Propiedades: linealidad, reescalamiento, desplazamiento, derivada, integral, dualidad, convolución, modulación en amplitud y frecuencia, fórmula de Párseval
    5.4. Cálculo de respuestas forzadas utilizando transformada de Fourier en ecuaciones de primer y segundo orden: ejemplos mecánicos, eléctricos y mezclas
    5.5. Filtros de paso alta, banda y baja (filtros de Butterworth)
    5.6. Representación de secuencias no periódicas: transformada de Fourier en tiempo discreto: propiedades 
    5.7. Cálculo de respuestas forzadas para sistemas caracterizados por ecuaciones en diferencias de primer y segundo orden mediante transformada de Fourier.

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