Topic outline

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    Modelización Matemática de Sistemas Dinámicos, Diciembre 2008


  • Programa

     
    • Contiene el programa de la asignatura o curso y la guía de aprendizaje.

    • Tema 1. Repaso de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias
    • 1.1. Problemas de valores iniciales y valores en la frontera
      1.2. ED
      Os lineales con coeficientes constantes: método de los coeficientes indeterminados
      1.3. 
      Sistemas de EDOs lineales con coeficientes constantes
      1.4. 
      Ecuaciones y sistemas en diferencias

    • Tema 2. Aplicaciones a sistemas mecánicos, eléctricos y mezclas
    • 2.1. Vibraciones mecánicas: oscilador armónico simple, amortiguado y forzado
      2.2. Pulsaciones y resonancia
      2.3. Oscilaciones acopladas: modos normales de vibración, la cuerda discreta
      2.4. Analogías eléctricas: leyes de Kirchhoff, transformador eléctrico
      2.5. Problemas de mezclas: renovación de líquidos y ventilación en galerías
      2.6. Procesos de difusión del calor
      2.7. Sistemas dinámicos en tiempo discreto: procesos markovianos, flujos y dinámica de poblaciones

    • Tema 3. Respuesta forzada a entradas definidas a trozos
    • 3.1. Entradas especiales en tiempo continuo: escalón, rampa, pulso e impulso
      3.2. Respuesta forzada a entradas especiales en ecuaciones de primer y segundo orden: resolución a trozos y condiciones de continuidad, respuesta impulsiva
      3.3. Señales básicas en tiempo discreto y respuesta forzada en ecuaciones en diferencias

    • Tema 4. Respuesta forzada a entradas periódicas: series de Fourier en tiempo continuo y discreto
    • 4.1. Introducción a las series Fourier: propiedades de ortogonalidad de los senoides, cálculo de coeficientes de Fourier y desarrollo en armónicos de una función periódica
      4.2. Condiciones de Dirichlet
      4.3. Forma compleja de la serie de Fourier
      4.4. Propiedades: cambio de escala, desplazamiento, producto de convolución y fórmula de Párseval 
      4.5. Soluciones en el dominio de frecuencias: cálculo de soluciones particulares usando fasores: función de transferencia y filtros, espectros de fase y amplitud
      4.6. Señales periódicas en tiempo discreto y las series de Fourier en tiempo discreto: cálculo de coeficientes espectrales

    • Tema 5. Transformada de Fourier en tiempo continuo y discreto
    • 5.1. Representación de señales no periódicas como señales periódicas de periodo infinito
      5.2. Transformada de Fourier. Ejemplos: pulso, funcion exponencial, senoides, impulso, gausianas, escalón, polinomios, etc.
      5.3. Propiedades: linealidad, reescalamiento, desplazamiento, derivada, integral, dualidad, convolución, modulación en amplitud y frecuencia, fórmula de Párseval
      5.4. Cálculo de respuestas forzadas utilizando transformada de Fourier en ecuaciones de primer y segundo orden: ejemplos mecánicos, eléctricos y mezclas
      5.5. Filtros de paso alta, banda y baja (filtros de Butterworth)
      5.6. Representación de secuencias no periódicas: transformada de Fourier en tiempo discreto: propiedades 
      5.7. Cálculo de respuestas forzadas para sistemas caracterizados por ecuaciones en diferencias de primer y segundo orden mediante transformada de Fourier.


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