Ejercicios propuestos - Tema 15: Pandeo

Ejercicio 1

Un pilar de longitud $ L$ y sección rectangular transversal hueca, como se muestra en la Figura 15.11, está empotrado en la base y libre en la cabeza.

Figura 15.11: Sección rectangular hueca
Image 1-Pandeo-ejercicio

Se pide:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$
  2. La clasificación en el pilar en corto, medio o largo
  3. En caso de ser largo, determinar la carga crítica de pandeo utilizando la teoría de Euler
  4. La carga crítica si la cabeza del pilar tiene impedido el desplazamiento en el plazo $ XZ$

Datos:


$\displaystyle L$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 5$    m   ,$\displaystyle \hspace{2mm} a = 50$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} b = 100$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} t = 10$    mm  
$\displaystyle E$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 210$    GPa   ,$\displaystyle \hspace{2mm} \sigma_e = 248$    MPa  

Solución:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$

    $\displaystyle S$ $\displaystyle = 2600$    mm$\displaystyle ^2$      
    $\displaystyle I_{y_G}$ $\displaystyle = 861,667 \cdot 10^3$    mm$\displaystyle ^4$      
    $\displaystyle I_{z_G}$ $\displaystyle = 2886,667 \cdot 10^3$    mm$\displaystyle ^4$      

  2. La clasificación en el pilar en corto, medio o largo

    Se trata de un pilar largo.

  3. En caso de ser largo, determinar la carga crítica de pandeo utilizando la teoría de Euler

    $\displaystyle P_{\text{cr\'{\i}t}}$ $\displaystyle = 17849,87$    N      

  4. La carga crítica si la cabeza del pilar tiene impedido el desplazamiento en el plazo $ XZ$

    $\displaystyle P_{\text{cr\'{\i}t}}$ $\displaystyle = 59827,73$    N      

Ejercicio 2

La Figura 15.12 muestra las secciones transversales de dos pilares, de longitud $ L$, sometidos a una carga de compresión centrada. Ambos están empotrados en la base. El pilar de sección transversal dos IPN en cruz está libre en la cabeza. El pilar de sección transversal dos UPN empresilladas, está articulado en la cabeza.

Figura 15.12: Secciones transversales de pilares
Image 2-Pandeo-ejercicio

Obtener:

  1. Cual de los dos pilares perderá la estabilidad antes y la carga crítica correspondiente

Datos:


$\displaystyle L$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 5$    m  
$\displaystyle E$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 210$    GPa  


2 IPN 180 2 UPN 120
$ S = 55,3 \cdot10^{-4}\,$m$ ^2$ $ S= 54.8 \cdot10^{-4}\,$m$ ^2$
$ I_y= 1530 \cdot10^{-8}\,$m$ ^4$ $ I_y= 1560 \cdot10^{-8}\,$m$ ^4$
$ I_z= 1530 \cdot10^{-8}\,$m$ ^4$ $ I_z= 1580 \cdot10^{-8}\,$m$ ^4$
   

Solución:

  1. Cual de los dos pilares perderá la estabilidad antes y la carga crítica correspondiente

    El pilar en sección transversal 2 IPN 180 en cruz perderá la estabilidad antes. La carga crítica correspondiente es:

    $\displaystyle P_{\text{cr\'{\i}t}}$ $\displaystyle = 317,110$    kN      

Ejercicio 3

Un pilar empotrado en la base y libre en la cabeza, de longitud L, tiene de sección transversal la que se muestra en la Figura 15.13, formada por perfiles laminados soldados, fabricados en acero S275 JR.

Figura 15.13: 2 IPN 400 perpendiculares
Image 3-Pandeo-ejercicio

Obtener:

  1. La carga crítica de pandeo según Euler
  2. La carga de pandeo según el Código Técnico de la Edificación

Datos:


$\displaystyle L$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 10$    m  
$\displaystyle E$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 210$    GPa   ,$\displaystyle \hspace{2mm} f_y = 275$    MPa    ,$\displaystyle \hspace{2mm} \gamma_{M1} = 1,05$  


2 IPN 400 perpendiculares
$ S = 236 \cdot10^{-4}\,$m$ ^2$
$ I_y = 30370 \cdot10^{-8}\,$m$ ^4$
$ I_z = 55700 \cdot10^{-8}\,$m$ ^4$
$ i_y = 11,3 \cdot10^{-2}\,$m
$ i_z = 15,4 \cdot10^{-2}\,$m
 

Solución:

  1. La carga crítica de pandeo según Euler

    $\displaystyle P_{\text{cr\'{\i}t}}$ $\displaystyle = 1573,634$    kN      

  2. La carga de pandeo según el Código Técnico de la Edificación

    $\displaystyle P_{\text{CTE}}$ $\displaystyle = 1174,38$    kN