Ejercicios propuestos - Tema 14: Sistemas hiperestáticos

Ejercicio 1

Para la estructura que se muestra en la Figura 14.3

**Figura 14.3:** Estructura hiperestática de dos barras

Obtener:

Datos:

$\displaystyle L$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 2$ m
$\displaystyle q$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 10$ kN/m , $\displaystyle \hspace{2mm} M = 80$ kN/m
$\displaystyle E$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 210$ GPa
$\displaystyle I_y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 2770 \cdot 10^{-8}$ m $\displaystyle ^4$

El apoyo B de la estructura que se muestra en la Figura 14.4, ha sufrido un descenso $\Delta w_{B}$ al aplicarle las cargas.

Obtener:

**Figura 14.4:** Viga continua con asiento diferencial en un apoyo

Datos:

$\displaystyle L$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 2$ m
$\displaystyle q$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 10$ kN/m , $\displaystyle \hspace{2mm} M = 60$ kN/m
$\displaystyle E$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 20$ GPa
$\displaystyle I_y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 180 \cdot 10^{-6}$ m $\displaystyle ^4$
$\displaystyle \Delta w_{B}$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 5$ mm

Para la estructura que se muestra en la Figura 14.5

Obtener:

El valor de M para que el desplazamiento vertical del punto C sea nulo
Reacciones en los apoyos, teniendo en cuenta el valor de M calculado en el apartado anterior
La expresión analítica de las leyes de esfuerzos para los tramos A-B y B-C

**Figura 14.5:** Estructura hiperestática de dos barras con apoyo elástico

Datos:

$\displaystyle L$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 4$ m
$\displaystyle I_y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 8,36 \cdot 10^{-5}$ m $\displaystyle ^4$
$\displaystyle q$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 20$ kN/m
$\displaystyle E$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 210$ GPa
$\displaystyle k$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 5\cdot 10^3$ kN/m

El valor de M para que el desplazamiento vertical del punto C sea nulo

$\displaystyle M$ $\displaystyle = 165,333$ kN·m
Reacciones en los apoyos

$\displaystyle R_{Ax}$ $\displaystyle = 0$ kN

$\displaystyle R_{Az}$ $\displaystyle = 40$ kN $\displaystyle \left(\uparrow\right)$

$\displaystyle M_{Ay}$ $\displaystyle = 58,667$ kN·m $\displaystyle \left(\curvearrowright\right)$

$\displaystyle R_{Cz}$ $\displaystyle = 0$ kN
La expresión analítica de las leyes de esfuerzos para los tramos A-B y B-C

Tabla 14.3: Expresión analítica de las leyes de esfuerzos
Tramo

AB 40 0 58,667

BC 0

$\displaystyle R_{Ax}$	$\displaystyle = 45,714$ kN $\displaystyle \left(\rightarrow\right)$
$\displaystyle R_{Az}$	$\displaystyle = 40$ kN $\displaystyle \left(\uparrow\right)$
$\displaystyle M_{Ay}$	$\displaystyle = 68,572$ kN·m $\displaystyle \left(\curvearrowleft\right)$
$\displaystyle R_{Cx}$	$\displaystyle = 45,714$ kN $\displaystyle \left(\leftarrow\right)$

$\displaystyle R_{Ax}$	$\displaystyle = 0$ kN
$\displaystyle R_{Az}$	$\displaystyle = 48,375$ kN $\displaystyle \left(\downarrow\right)$
$\displaystyle R_{Bz}$	$\displaystyle = 84,5$ kN $\displaystyle \left(\uparrow\right)$
$\displaystyle R_{Cz}$	$\displaystyle = 23,875$ kN $\displaystyle \left(\uparrow\right)$