Ejercicios propuestos - Tema 12: Flexión plástica

Ejercicio 1

Para la sección que se muestra en la Figura 12.22

Obtener:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$
  2. Para el eje y:
    1. El momento elástico
    2. El momento plástico
    3. El factor de forma

Figura 12.22: Sección en T invertida. Flexión plástica
Image 1-FPlastica-ejercicio

Datos:


$\displaystyle h$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b = 100$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} e_{alma} = e_{ala} = 10$    mm  
$\displaystyle \sigma_e$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 260$    MPa  

Solución:

  1. Las propiedades estáticas de la sección: área $ S$ e inercias principales $ I_{y_G}$, $ I_{z_G}$

    $\displaystyle S$ $\displaystyle = 1900 \cdot 10^3$    mm$\displaystyle ^2$      
    $\displaystyle I_{y_G}$ $\displaystyle = 1800,044 \cdot 10^3$    mm$\displaystyle ^4$      
    $\displaystyle I_{z_G}$ $\displaystyle = 840,833 \cdot 10^3$    mm$\displaystyle ^4$      

  2. Para el eje y:
    1. El momento elástico: $ M_e = 5,562$    kN·m
    2. El momento plástico: $ M_p = 11,823$    kN·m
    3. El factor de forma: $ \lambda = 1,802$

Ejercicio 2

Para la sección en la Figura 12.23

Obtener:

  1. El diagrama momento-curvatura, considerando la flexión según el eje y

Figura 12.23: Sección rectangular. Flexión plástica
Image 2-FPlastica-ejercicio

Solución:

  1. Obtener el diagrama momento-curvatura, considerando la flexión según el eje y

    Figura 12.24: Sección rectangular. Diagrama momento-curvatura
    Image 3-FPlastica-ejercicio


    Tabla 12.1: Diagrama momento-curvatura. Valores
    $ z$ $ M$ $ \chi $
    0 $ M_e=\dfrac{bh^2}{6}\sigma_e$ $ \dfrac{2\sigma_e}{hE}\sigma_e$
    $ \dfrac{h}{8}$ $ \dfrac{13bh^2}{64}\sigma_e$ $ \dfrac{8\sigma_e}{3hE}\sigma_e$
    $ \dfrac{h}{4}$ $ \dfrac{11bh^2}{48}\sigma_e$ $ \dfrac{4\sigma_e}{hE}\sigma_e$
    $ \dfrac{3h}{8}$ $ \dfrac{47bh^2}{192}\sigma_e$ $ \dfrac{8\sigma_e}{hE}\sigma_e$
    $ \dfrac{h}{2}$ $ M_p=\dfrac{bh^2}{4}\sigma_e$ $ \infty$
         

Ejercicio 3

Para la sección de Figura 12.25 sometida a un cortante $ V_z$, realizada de un material con límite elástico $ \sigma _e$

Figura 12.25: Sección rectangular sometida a flexión simple. Flexión plástica
Image 4-FPlastica-ejercicio

Obtener:

  1. El momento estáticamente equivalente a la distribución de tensiones en la sección cuando $ \tau_{{xz}_{\text{m\'{a}x}}}$ alcanza la mitad del límite elástico

Solución:

  1. El momento estáticamente equivalente a la distribución de tensiones en la sección cuando $ \tau_{{xz}_{\text{m\'{a}x}}}$ alcanza la mitad del límite elástico

    $\displaystyle M$ $\displaystyle = \dfrac{bh^2}{4}\sigma_e- \dfrac{3V_z^2}{4b\sigma_e}$