Ejercicios propuestos - Tema 11: Torsión

Ejercicio 1

Una barra de 1,25 m de longitud, con sección transversal circular de 50 mm de diámetro, está sometida a un momento torsor $ M_t$ = 500 N·m. El material tiene un módulo de elasticidad transversal G = 80 GPa. Determinar:

  1. La tensión tangencial máxima
  2. El ángulo total girado

Solución:

  1. La tensión tangencial máxima

    $\displaystyle \tau_{\text{m\'{a}x}}$ $\displaystyle = 20,37$    MPa      

  2. El ángulo total girado

    $\displaystyle \phi$ $\displaystyle = 0,0127$    rad      

Ejercicio 2

La barra biempotrada que se muestra en la Figura 11.12, de sección transversal tubular, con diámetros exteriores $ \varnothing_{AC}$ en el tramo AC y $ \varnothing_{CB}$ en el tramo CB, y espesor e en ambos tramos, está sometida a un momento torsor en C.

Figura 11.12: Barra biempotrada escalonada de sección tubular sometida a torsión
Image 1-Torsion-ejercicio

Obtener:

  1. Las reacciones en los apoyos
  2. La tensión tangencial máxima en cada uno de los tramos ($ AC$ y $ CB$)

Datos:


$\displaystyle L$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 250$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} \varnothing_{AC} = 25$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} \varnothing_{CB} = 15$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} e = 5$    mm  
$\displaystyle M_t$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 15000$    N·mm  
$\displaystyle I_p$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \dfrac{\pi \cdot \varnothing^4}{32}$  
$\displaystyle G$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 80$    GPa  

Solución:

  1. Las reacciones en los apoyos

    $\displaystyle M_{AX}$ $\displaystyle = 11590.91$    N·mm      
    $\displaystyle M_{BX}$ $\displaystyle = 3409,09$    N·mm      

  2. La tensión tangencial máxima en cada uno de los tramos ($ AC$ y $ CB$)

    $\displaystyle \tau_{\text{m\'{a}x}_{AC}}$ $\displaystyle = -4,34$    MPa      
    $\displaystyle \tau_{\text{m\'{a}x}_{CB}}$ $\displaystyle = 5,21$    MPa      

Ejercicio 3

Para la sección tubular rectangular abierta que se muestra en la Figura 11.13

Figura 11.13: Sección tubular rectangular abierta
Image 2-Torsion-ejercicio

Obtener:

  1. La constante torsional J
  2. El máximo momento torsor que puede resistir la sección para un valor máximo admisible de la tensión tangencial $ \tau$

Datos:


$\displaystyle h$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 100$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} b = 70$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} e_1 = 2,7$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} e_2 = 4$    mm  

Solución:

  1. La constante torsional J

    $\displaystyle J$ $\displaystyle = 4298,867$    mm$\displaystyle ^4$      

  2. El máximo momento torsor que puede resistir la sección para un valor máximo admisible de la tensión tangencial $ \tau$

    $\displaystyle M_{t_{\text{m\'{a}x}}}$ $\displaystyle = 1074,71$    MPa $\displaystyle ($ Se considera $\displaystyle \tau$    expresada en MPa$\displaystyle )$