Ejercicios propuestos - Tema 7: El esfuerzo axil

Ejercicio 1

Para la pieza de la Figura 7.8 construida en acero

Figura 7.8: Barra cilíndrica escalonada sometida a tracción
Image 1-eaxil-ejercicio

Obtener:

  1. Las tensiones en cualquier punto de las secciones A-A y B-B
  2. El alargamiento total experimentado por la barra
  3. Los diámetros finales de las secciones transversales A-A y B-B

Datos:


$\displaystyle P$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 50$    kN  
$\displaystyle \varnothing_{AA}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 40$    mm   ,$\displaystyle \hspace{2mm} \varnothing_{BB} = 20$    mm  
$\displaystyle E$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 200$    GPa   ,$\displaystyle \hspace{2mm} \nu = 0,3$  

Solución:

  1. Las tensiones en cualquier punto de las secciones A-A y B-B

    $\displaystyle \sigma_{AA}$ $\displaystyle = 39,789$    MPa      
    $\displaystyle \sigma_{BB}$ $\displaystyle = 159,155$    MPa      

  2. El alargamiento total experimentado por la barra

    $\displaystyle \Delta L$ $\displaystyle = 0,388$    mm      

  3. Los diámetros finales de las secciones transversales A-A y B-B

    $\displaystyle \varnothing_{{AA}_{\text{final}}}$ $\displaystyle = 39,9976$    mm      
    $\displaystyle \varnothing_{{BB}_{\text{final}}}$ $\displaystyle = 19,9952$    mm      

Ejercicio 2

En la estructura de la Figura 7.9 todas las barras tienen área A y son de un material de módulo de elasticidad E. La barra horizontal se considera infinitamente rígida.

Figura 7.9: Barra cilíndrica escalonada sometida a tracción
Image 2-eaxil-ejercicio

Determinar:

  1. Los esfuerzos en las barras 1, 2 y 3

Solución:

  1. Los esfuerzos en las barras 1, 2 y 3

    $\displaystyle N_1$ $\displaystyle = \dfrac{7P}{12}$   ,$\displaystyle \hspace{2mm} N_2 = \dfrac{P}{3}$   ,$\displaystyle \hspace{2mm} N_3 = \dfrac{P}{12}$      

Ejercicio 3

El tubo metálico cuadrado de la Figura 7.10, de longitud L, lado a y espesor t, se encuentra empotrado en sus dos extremos, trabajando a una temperatura de T ($ ^{\circ}C$). Se admite que a esta temperatura el estado tensional en el tubo es despreciable. Se le aplica un incremento de temperatura $ \Delta T$.

Figura 7.10: Barra cilíndrica escalonada sometida a tracción
Image 3-eaxil-ejercicio

Obtener:

  1. La distribución de tensiones en cualquier sección transversal de la pieza
  2. Las reacciones en los empotramientos

Solución:

  1. La distribución de tensiones en cualquier sección transversal de la pieza

    $\displaystyle \sigma_x$ $\displaystyle = 50,4$    MPa      

  2. Las reacciones en los empotramientos

    $\displaystyle R_{Ax}$ $\displaystyle = R_{Bx} = 15,32$    kN