Ejercicios propuestos - Tema 1: Conceptos e hipótesis fundamentales

Ejercicio 1

Una barra de sección transversal cilíndrica de un determinado material ha sido sometida a un ensayo de tracción. En la Tabla 1.1 se indican los valores obtenidos en dicho ensayo.

Obtener:

Construir la gráfica $\sigma-\varepsilon$
Determinar gráficamente el valor límite de $\sigma$ a partir del cual el material deja de comportarse linealmente y la deformación correspondiente
Determinar gráficamente los valores de $\sigma$ para $\varepsilon = 0,00035$ , asumiendo que el material se comporta linealmente para ese valor de $\varepsilon$ y considerando un comportamiento no lineal del material

Datos:

**Tabla 1.1:** Valores obtenidos del ensayo de tracción
$\sigma$ (MPa)	$\varepsilon$	$\sigma$ (MPa)	$\varepsilon$	$\sigma$ (MPa)	$\varepsilon$
[0.1mm]1-6 0,0	0,00	129,0	0,36	165,0	0,72
18,0	0,04	133,0	0,40	169,0	0,76
36,0	0,08	137,0	0,44	173,0	0,80
54,0	0,12	141,0	0,48	169,0	0,84
72,0	0,16	145,0	0,52	165,0	0,88
90,0	0,20	149,0	0,56	161,0	0,92
108,0	0,24	153,0	0,60	157,0	0,96
121,0	0,28	157,0	0,64	153,0	1,00
125,0	0,32	161,0	0,68

Solución:

Construir la gráfica $\sigma-\varepsilon$
- Se muestra la gráfica en la Figura 1.7
  
  Figura 1.7: Diagrama tensión-deformación
Determinar gráficamente el valor límite de $\sigma$ a partir del cual el material deja de comportarse linealmente y la deformación correspondiente
- La Figura 1.8 muestra el valor límite de $\sigma$ en el que el material deja de comportarse linealmente
  
  Figura 1.8: Determinación gráfica del valor límite de $\sigma$ a partir del cual el material deja de comportarse linealmente y la deformación correspondiente
Determinar gráficamente los valores de $\sigma$ para $\varepsilon = 0,00035$ , asumiendo que el material se comporta linealmente para ese valor de $\varepsilon$ y considerando un comportamiento no lineal del material
- La Figura 1.9 muestra los valores solicitados
  
  Figura 1.9: Determinación gráfica de los valores de $\sigma$ para $\varepsilon = 0,00035$ , asumiendo comportamientos lineal y no lineal del material

Ejercicio 2

Para la viga en el voladizo que se muestra en la Figura 1.10 a) se conocen los desplazamientos del punto A para los estados de cargas que se muestran en la Figura 1.10 b).

**Figura 1.10:** Aplicación del Principio de Superposición

Obtener:

El desplazamiento vertical del punto (), aplicando el principio de superposición

Solución:

Obtener el desplazamiento vertical del punto , aplicando el principio de superposición

$\displaystyle w_{A}$ $\displaystyle = \dfrac{50L^3}{3EI}+\dfrac{23L^4}{12EI}$

Ejercicio 3

Para las placas cargadas que se muestran en la Figura 1.11,

**Figura 1.11:** Aplicación del Principio de Saint-Venant

Determinar:

Si los sistemas de cargas aplicados en los extremos de las placas son estáticamente equivalentes

Solución:

Determinar si los sistemas de cargas aplicados en los extremos de las placas son estáticamente equivalentes
- Fuerza resultante para el sistema de cargas que se muestra en la Figura 1.11 a): $H = \dfrac{5qhe}{4}$
- Momento resultante para el sistema de cargas que se muestra en la Figura 1.11 a): $M = \dfrac{qh^2e}{24}$
Por lo que sí son estáticamente equivalentes.