Diagrama de temas

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    Matemáticas II, mayo 2014

  • Presentación

     


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      Roque Molina Legaz

      Departamento de Matemática aplicada y Estadística

      Área de Matemática Aplicada


      Titulación en la que se imparte:
      Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales

      Mayo, 2014

    • Objetivos
      El objetivo básico de la asignatura de Matemáticas II es completar la formación matemática de los estudiantes del grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales mediante una completa introducción al Análisis Vectorial clásico (o Teoría de Campos) y al Análisis Complejo, haciendo especial hincapié en la relación de estos tópicos con materias específicas de la ingeniería y en su vertiente numérica. Es importante reseñar que a lo largo de la asignatura las nociones analíticas de los conceptos se compatibilizarán y completarán, en la medida de lo posible, con su análisis desde el punto de vista numérico, algo especialmente útil en la formación del ingeniero.
      La asignatura Matemáticas II se estudia en el primer cuatrimestre del segundo curso de la titulación. Se trata de una continuación de la asignatura Matemáticas I, de carácter más básico, que se cursa durante todo el primer año. Al mismo tiempo, esta asignatura se complementará con la de Ampliación de Matemáticas, que se imparte en el segundo cuatrimestre de este mismo curso.

      Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional
      Las leyes físicas que rigen la mayor parte de los fenómenos de interés en Ingeniería, como transmisión de calor, deformaciones de sólidos o comportamiento de fluidos, por citar algunos de ellos, se formulan matemáticamente mediante las herramientas del Análisis Vectorial y a menudo acaban traduciéndose en ecuaciones en derivadas parciales, por lo que no cabe duda de que el conocimiento de estos tópicos, al menos en sus aspectos más básicos y elementales, resulta imprescindible en la formación del ingeniero. Lo mismo podemos afirmar de todo lo relacionado con el análisis complejo y ecuaciones en diferencias. Prueba de ello es que estas materias, incluidas en asignaturas con diferentes denominaciones, se encuentran presentes en la totalidad de los planes de estudio de las diversas ingenierías que se imparten en las distintas universidades españolas. En el caso concreto de la asignatura que nos ocupa, cabe decir que dada la amplitud de la materia ha sido necesario elegir determinados contenidos en detrimento de otros. En esta elección se han tenido en cuenta, fundamentalmente, las necesidades de los estudiantes de la titulación, intentando que los conceptos estudiados en esta asignatura sean de utilidad y sirvan como herramientas para comprender mejor los contenidos de otras. Para ello se hace especial hincapié en la relación de los conceptos estudiados con fenómenos físicos. Pero, al mismo tiempo, se busca ofrecer un curso coherente y estructurado, para que el estudiante no perciba el estudio de las matemáticas como una mera colección de técnicas y “recetas” para resolver problemas, sino que sea también consciente del significado de los diferentes métodos y conozca sus ámbitos de aplicación, para que sea capaz de decidir cuando un procedimiento es adecuado y cuando no lo es. En resumidas cuentas, aunque un ingeniero no es un matemático, por lo que no tiene obligación de conocer el significado profundo de la materia, en particular los detalles más técnicos y sutiles, sí es un “usuario avanzado”, especialmente aquellos que desarrollarán su actividad profesional en el campo emergente de la I+D+i, tanto en instituciones públicas como en empresas privadas, por lo que debe ser consciente de las dificultades que desde el punto de vista puramente matemático encierra la utilización de determinadas técnicas y herramientas para elaborar y manejar modelos matemáticos de problemas reales y de los peligros que entraña su uso indiscriminado.

      Competencias genéricas/ transversales
      COMPETENCIAS INSTRUMENTALES
      -       Capacidad de análisis y síntesis
      -       Capacidad de organización y planificación
      -       Comunicación oral y escrita en lengua propia
      -       Habilidades básicas computacionales
      -       Capacidad de gestión de la información
      -       Resolución de problemas
      -       Toma de decisiones

      COMPETENCIAS SISTÉMICAS
      -       Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica
      -       Capacidad de aprender
      -       Adaptación a nuevas situaciones
      -       Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad).
      -       Motivación de logro.
      -       Habilidad de realizar trabajo autónomo

      COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL TÍTULO
      Conocimiento en las materias básicas matemáticas, física, química, organización de empresas, expresión gráfica e informática, que capaciten al alumno para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías.

      Objetivos del aprendizaje
      El objetivo genérico de la asignatura es que el estudiante aprenda y domine los conceptos fundamentales del Análisis Vectorial y de la teoría elemental de las ecuaciones en derivadas parciales y sea capaz de utilizarlos en situaciones prácticas relacionadas con los contenidos de la titulación. Más concretamente, al finalizar la asignatura el estudiante deberá ser capaz de:
      1. Conocer las definiciones de campo escalar y vectorial, saber distinguir claramente entre ambos conceptos y manipularlos con soltura, en particular, debe saber expresar un campo escalar o vectorial en cualquier sistema de coordenadas.
      2. Conocer los operadores diferenciales clásicos y saber calcularlos en los diferentes sistemas de coordenadas.
      3. Parametrizar curvas sencillas y manipularlas, así como calcular integrales de campos a lo largo de curvas directamente usando la definición en casos elementales o aproximando su valor mediante un método numérico adecuado en casos complicados.
      4. Conocer la idea intuitiva de superficie, manejar con soltura parametrizaciones y saber calcular sus elementos fundamentales: plano tangente y vector normal.
      5. Conocer la definición de integral de un campo sobre una superficie y saber calcularla.
      6. Conocer de forma detallada los enunciados de los teoremas de Green, divergencia de Gauss y Stokes y saber aplicarlos para resolver problemas no triviales.
      7. Conocer, de forma detallada, los principios fundamentales del Análisis Complejo y de las funciones analíticas.
      8. Conocer como realizar integración compleja sobre curvas, así como los principales teoremas de integración compleja y la transformada Z.
      9. Conocer una primera aproximación a la resolución de Ecuaciones en Derivadas Parciales.

      Las actividades de enseñanza/aprendizaje diseñadas permitirán al alumno desarrollar además diferentes capacidades como: trabajo individual y en equipo, análisis de problemas y síntesis de información, expresión escrita y comunicación oral, diseño de procedimientos de resolución de problemas.


  • Programa

    Contiene el programa de la asignatura o curso y la guía de aprendizaje.


    • BLOQUE I. TEORÍA DE CAMPOS
      Tema 1. Integración en varias variables (repaso)
      Tema 2. Campos escalares y vectoriales
      Tema 3. La integral de línea. Aplicaciones
      Tema 4. Integración en superficies. Teoremas integrales. Aplicaciones

      BLOQUE II: ANÁLISIS COMPLEJO
      Tema 5. El cuerpo de los números complejos
      Tema 6. Funciones de variable compleja. Funciones analíticas.
      Tema 7. Integración compleja sobre curvas. Teoremas de integración.
      Tema 8. Series de potencias y de Laurent.
      Tema 9. Teorema de los residuos. Aplicaciones.

      BLOQUE III: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
      Tema 10. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales
      Tema 11. Introducción  a las en derivadas parciales de segundo orden. Método de separación de variables

    • Prácticas

      Para la realización de las prácticas, el software utilizado será  wxMaxima (entorno gráfico del código Maxima), un programa freeware que puede descargarse libremente del sitio web maxima.sourceforge.net, lo que permite a los estudiantes disponer en sus ordenadores personales del mismo software con el que se realizan las  prácticas en el aula de informática.

      Práctica 0. Recordatorio del entorno wxMaxima. Aspectos avanzados de wxMaxima.
      Práctica 1. Integración múltiple. Campos escalares y vectoriales I: representación gráfica.
      Práctica 2. Campos escalares y vectoriales II: análisis cualitativo y aproximación. Integrales de línea y de superficie.
      Práctica 3: Análisis complejo.


  • Material de clase

    Contiene los materiales sobre los temas impartidos en clase por el profesor.

  • Prácticas y ejercicios

    Contiene los materiales docentes prácticos tales como ejercicios, problemas, casos prácticos, trabajos propuestos, practicas de laboratorio


  • Exámenes

     

  • Otros recursos

    Contiene enlaces y materiales complementarios de utilidad para el desarrollo de las clases.


  • Bibliografía

    Contiene las referencias a la bibliografía recomendada para el curso.

    • Bibliografía básica
      MARSDEM, J. E.; TROMBA, A. J. Cálculo vectorial.  Addison Wesley, 1998
      MATHEWS, J. H.; FINK, K. D. Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice may, 2000
      periago, F. Periago. Teoría de campos y ecuaciones en derivadas parciales. Cartagena: Escarabajal, 2003
      CHURCHILL, R. V.; BROWN, J. W. Variable compleja y aplicaciones. McGraw Hill, 1991
      SAAMEÑO, J. J. Lecciones de matemáticas para ingeniería, variable compleja y aplicaciones. Agora Univ., 1997.

      Bibliografía complementaria
      APOSTOL, T. M. Calculus Vol. II, Reverté, 1986
      ARANDA, E.; PEDREGAL, P. Problemas de cálculo vectorial, Septem Ediciones, 2003
      FOWLER. C. Mathematical models in the applied sciences, Cambridge University Press, 1997
      KREYSZIG, E. Matemáticas avanzadas para ingeniería Vol. 1-2, Limusa Wiley, 2000
      MALEK-MADANI, R. Advanced engineering mathematics with Mathematica and MATLAB. Addison Wesley, 1998
      PEDREGAL, P. Iniciación a las ecuaciones en derivadas parciales y al análisis de Fourier. Septem Ediciones, 2001
      PEDREGAL, P. Cálculo Vectorial. Un enfoque práctico. Septem Ediciones, 2002
      PINKUS, A.; ZAFRANY, S. Series and Integral Transforms. Cambridge University Press, 1990
      RAHMAN, M.; MULOLANI, I. Applied vector análisis, CRC Press, 2008
      ROBERTSON, J. S. Engineering mathematics with Mathematica. McGraw-Hill, 1995
      SPIEGEL, M. Transformadas de Laplace. McGraw-Hill (Serie Schaum), 1985
      weinberger, H. F. Curso de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con métodos de variable compleja y transformadas integrales. Reverté 1998

    • URL Enlace al Servicio de bibliografía Recomendada URL

  • Descarga del curso completo

     

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