Diagrama de temas

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  • Presentación

     
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      Roque Molina Legaz

      Departamento de Matemática Aplicada y Estadística

      Área de Matemática aplicada


      Titulación en la que se imparte: Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales


      Junio, 2014

    • Esta asignatura se plantea como una materia básica en la que se pretenden que el alumno adquiera conocimientos correspondientes al álgebra lineal, cálculo de una variable y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos. Se estudia en primer curso y se imparte en ambos cuatrimestres. En mayor o menor medida, los contenidos estudiados van a estar presentes en todas las asignaturas de la titulación.
      El único prerrequisito es el dominio de las matemáticas cursadas en la enseñanza secundaria y bachillerato.

      Descripción de la asignatura. Adecuación al perfil profesional
      La asignatura Matemáticas I es una materia que aporta a los alumnos parte de la base matemática que va a necesitar a lo largo de sus estudios, correspondiente al álgebra lineal, cálculo de una y varias variables, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos. Además, debemos destacar el carácter formativo de esta asignatura, en lo relativo al uso del razonamiento lógico-deductivo, lo que le permitirá un mejor enfoque de los problemas planteados y un rigor y orden a la hora de su resolución.

      Competencias genéricas/ transversales
      COMPETENCIAS INSTRUMENTALES
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      Capacidad de análisis y síntesis
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      Capacidad de organización y planificación
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      Comunicación oral y escrita en lengua propia
      -
      Habilidades básicas computacionales
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      Capacidad de gestión de la información
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      Resolución de problemas
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      Toma de decisiones

       COMPETENCIAS SISTÉMICAS
      -
      Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica
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      Capacidad de aprender
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      Adaptación a nuevas situaciones
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      Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad)
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      Motivación de logro
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      Habilidad de realizar trabajo autónomo.

       COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL TÍTULO
      -
      Conocimiento en las materias básicas matemáticas, física, química, organización de empresas, expresión gráfica e informática, que capaciten al alumno para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías.

       Objetivos del aprendizaje
      Las competencias específicas y objetivos de aprendizaje que se desarrollarán con la asignatura, y que se indican a continuación, permitirán que el alumno al finalizar el curso sea capaz de:
      - Conocer los elementos básicos de la teoría de conjuntos
      - Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y sus elementos notables
      - Clasificar los tipos de aplicaciones entre conjuntos
      - Conocer diferentes tipos de estructuras algebraicas y sus elementos notables
      - Definir el concepto de espacio vectorial y sus propiedades básicas
      - Definir el concepto de subespacios vectoriales y caracterizarlos
      - Determinar si un conjunto de un espacio vectorial es subespacio
      - Describir las operaciones entre espacios vectoriales
      - Definir el concepto de combinación lineal de vectores
      - Definir los conceptos de sistema generador y dependencia e independencia lineal
      - Definir el concepto de base de un espacio vectorial y calcularlas
      - Manejar las matrices y sus operaciones
      - Determinar si una matriz es invertible y calcular su inversa
      - Calcular el rango de una matriz
      - Calcular el determinante de una matriz cuadrada
      - Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales
      - Definir el concepto de aplicación lineal, sus elementos notables
      - Demostrar las propiedades básicas de las aplicaciones lineales
      - Clasificar las aplicaciones lineales
      - Determinar la matriz de una aplicación lineal fijadas bases
      - Definir los conceptos de equivalencia y semejanza entre matrices
      - Definir los conceptos de valores propios, vectores propios y polinomio característico de una matriz cuadrada y saber calcularlos
      - Caracterizar una matriz diagonalizable
      - Calcular una matriz diagonal y matrices de paso asociadas a una matriz diagonalizable
      - Calcular potencias de una matriz diagonalizable
      - Definir el concepto de producto escalar en un espacio vectorial real
      - Definir el concepto de base ortonormal de un espacio vectorial euclídeo y calcular bases ortonormales utilizando el método de Gram-Schmidt
      - Calcular endomorfismos con significado geométrico: homotecias, proyecciones, simetrías y rotaciones en el plano
      -
       Definir el concepto de matriz diagonalizable ortogonalmente
      - Calcular matrices de paso ortogonales
      - Definir el concepto de límite de una función real de una variable
      - Calcular límites de funciones reales de una variable
      - Definir el concepto de continuidad de una variable
      - Conocer los teoremas sobre valores extremos de funciones continuas: teorema de Bolzano y teoremas de Weierstras de los valores intermedios y valores extremos, y saber aplicarlos
      Definir el concepto de función derivable en un punto y sus propiedades
      - Calcular derivadas
      - Aplicar los teoremas sobre representación de funciones reales de una variable
      - Conocer los teoremas sobre valores medios de funciones derivables: teorema de Rolle, teoremas del valores medios de Cauchy y de Lagrange
      - Calcular límites utilizando las reglas de Bernoulli-L’Hôpital
      - Calcular el polinomio de Taylor y acotar el error cometido al aproximar utilizando dicho polinomio
      - Describir el concepto de integral de Riemann
      - Conocer el Teorema Fundamental del Cálculo
      - Aplicar la regla de Barrow
      - Calcular primitivas estudiadas en Bachillerato
      - Aplicar el cálculo integral al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes
      - Calcular integrales racionales
      - Calcular integrales irracionales algebraicas
      -
       Calcular integrales de funciones transcendentes
      - Calcular integrales trigonométricas
      - Definir el concepto de integral impropia de primera especie
      - Calcular integrales impropias utilizando primitivas
      - Utilizar criterios para la convergencia de integrales impropias
      - Conocer algunos conceptos básicos sobre topología en R^n
      - Definir el concepto de límite de una función de varias variables
      - Calcular límites de funciones de dos variables
      - Definir el concepto de continuidad de una función de varias variables
      - Calcular derivadas direccionales y derivadas parciales a partir de sus definiciones
      - Definir el concepto de función diferenciable
      - Calcular la diferencial de una función de varias variables en un punto y la matriz jacobiana
      - Interpretar geométricamente las derivadas parciales para funciones reales de dos variables
      - Calcular extremos relativos y absolutos de funciones reales de varias variables
      - Aplicar el teorema de la función implícita
      - Aplicar el teorema de la función inversa
      - Describir el concepto de la integral de Riemann para funciones reales de dos variables
      - Calcular integrales dobles
      - Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales dobles
      - Calcular integrales triples
      - Aplicar cambios de coordenadas para el cálculo de integrales triples
      - Definir los conceptos de ecuación diferencial y problema de condiciones iniciales
      - Resolver ecuaciones diferenciales de variables separables
      - Resolver ecuaciones diferenciales homogéneas
      - Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
      - Resolver ecuaciones diferenciales de tipo Bernoulli
      - Resolver ecuaciones diferenciales exactas
      - Distinguir entre diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden
      - Definir ecuación diferencial lineal de orden superior
      - Entender el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales lineales
      - Resolver las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes
      - Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2
      - Resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden 2
      - Aplicar el método de Newton para la aproximación de ceros de ecuaciones
      - Obtener el polinomio interpolador a partir de algunos puntos de una función y acotar el error cometido al realizar aproximaciones con éste
      - Aproximar una integral indefinida usando la regla de Simpson y acotar el error cometido


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